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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若复数,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,集合满足,则满足条件的集合的个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《算法统宗》,明代数学家程大位所著,是中国古代数学名著.其中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第四天走的路程(单位:里)为(   )

    A.192 B.48 C.24 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知非负整数满足,则的最大值是(   )

    A.3 B.4 C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某地环保部门召集5家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上随机安排3位负责人发言,则发言的3人来自3家不同企业的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列叙述中正确的是(   )

    A.函数的最小值是

    B.“”是“”的充要条件

    C.若命题,则

    D.“已知,若,则都不大于1”的逆否命题是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,输出的(   )

    A.55 B.42 C.33 D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是双曲线的两个焦点,点为该双曲线上一点,若,且,则(   )

    A.1 B. C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,点内,且,设,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在三棱锥中,,且底面为正三角形,为侧棱的中点,若,棱锥的四个顶点在球的表面上,则球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数上有两个极值点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知随机变量服从正态分布,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足,则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是双曲线右支上的一点,分别是圆上的点,则的最大值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角所对的边分别为.

    (1)求

    (2)若的面积为,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.

    (1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望;

    (2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.

    优质花苗

    非优质花苗

    合计

    甲培育法

    20

    乙培育法

    10

    合计

    附:下面的临界值表仅供参考.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    (参考公式:,其中

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示的几何体中,为直三棱柱,四边形为平行四边形,.

    (1)若,证明:四点共面,且

    (2)若,二面角的余弦值为,求直线与平面所成角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若动点到两点的距离之比为.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)若为椭圆上一点,过点作曲线的切线与椭圆交于另一点,求面积的取值范围(为坐标原点).

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,且.

    (1)求

    (2)证明:存在唯一极大值点,且.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数),圆的极坐标方程为.

    (1)求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程;

    (2)若点在圆上,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,解不等式

    (2)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析