若复数,则( )
A. B. C. D.
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设集合,集合满足,则满足条件的集合的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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《算法统宗》,明代数学家程大位所著,是中国古代数学名著.其中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第四天走的路程(单位:里)为( )
A.192 B.48 C.24 D.6
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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已知非负整数满足,则的最大值是( )
A.3 B.4 C. D.5
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某地环保部门召集5家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上随机安排3位负责人发言,则发言的3人来自3家不同企业的概率为( )
A. B. C. D.
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下列叙述中正确的是( )
A.函数的最小值是
B.“”是“”的充要条件
C.若命题,则
D.“已知,若,则都不大于1”的逆否命题是真命题
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执行如图所示的程序框图,输出的( )
A.55 B.42 C.33 D.24
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已知是双曲线的两个焦点,点为该双曲线上一点,若,且,则( )
A.1 B. C. D.3
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已知,点在内,且,设,则( )
A. B. C. D.
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在三棱锥中,,且底面为正三角形,为侧棱的中点,若,棱锥的四个顶点在球的表面上,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在中,内角所对的边分别为.
(1)求;
(2)若的面积为,求.
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某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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如图所示的几何体中,为直三棱柱,四边形为平行四边形,, .
(1)若,证明:四点共面,且;
(2)若,二面角的余弦值为,求直线与平面所成角.
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若动点到两点的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若为椭圆上一点,过点作曲线的切线与椭圆交于另一点,求面积的取值范围(为坐标原点).
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已知函数,且.
(1)求;
(2)证明:存在唯一极大值点,且.
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以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.
(1)求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程;
(2)若点在圆上,求的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围.
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