甘肃省天水市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“”的否定是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是两个变量，下列四个关系中，，呈负相关的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间上的最大值为（　　）
A.0 B. C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知：抛物线的准线方程为；：双曲线的渐近线方程为.下列命题中为真命题的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：

收入（亿元）

2.2

2.4

3.8

5.2

6.0

支出（亿元）

0.2

1.5

2.0

2.5

3.8

根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（　　）
A.4.502亿元 B.4.404亿元
C.4.358亿元 D.4.856亿元

难度: 中等查看答案及解析
若函数的极值点为-1，则的零点为（　　）
A.-2 B.-1 C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
某算法的程序框图如图所示，则输出S为（　　）
A. B.0 C.-1 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数z是方程的一个根，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为Q，若，则双曲线的离心率为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（　）
A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若集合中恰有一个元素，则实数a的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知复数，则______________.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的离心率为，则其长轴长为____________.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，观察：
，
，
，
，
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时，________________.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于两点，且l与准线交于点C，若，则_____________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设复数.
（1）若为纯虚数，求a的值；
（2）若，求a的值.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点F作平行于x轴的直线l，且l与抛物线交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于两点，求.

难度: 简单查看答案及解析
为了了解某高校大学生是否愿意做志愿者.某调查机构从该高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）

无意愿

有意愿

总计

男

a

b

40

女

5

d

A

总计

25

B

80

（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；
（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.
附：参考公式及数据：
，其中

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

l.323

2.706

6.635

7.879

10.828

难度: 简单查看答案及解析
（1）求证：.
（2）已知，用分析法证明：.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆经过点，其左焦点的坐标为.过的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当线段的中点的横坐标为时，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

收入（亿元）	2.2	2.4	3.8	5.2	6.0
支出（亿元）	0.2	1.5	2.0	2.5	3.8

	无意愿	有意愿	总计
男	a	b	40
女	5	d	A
总计	25	B	80

	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
	0.708	l.323	2.706	6.635	7.879	10.828