实数9的算术平方根为( )
A. 3 B. C. D. ±3
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北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面的四个图中,能由图1经过平移得到的是( )
图1
A. B. C. D.
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点P(-2,3)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 50° D. 70°
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下列命题是假命题的是( )
A. 两直线平行,同位角相等 B. 若a=b,则a﹣3=b﹣3
C. 所有的直角都是相等的 D. 相等的角是对顶角
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(3分)以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是( )
A. 如图1,展开后测得∠1=∠2
B. 如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3,测得∠1=∠2
D. 如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
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下列选项中,以为解的二元一次方程是( )
A. B. C. x-y=1 D. 4-x=y
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如图,AB//CD,一副三角尺按如图所示放置,∠AEG=20°,则∠HFD为( ).
A. 35° B. 20° C. 45° D. 25°
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为了培养学生社会主义核心价值观,朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x轴、 y轴的正方向,表示金水桥的点的坐标为(1,-2),表示本仁殿的点的坐标为(3,-1),则表示乾清门的点的坐标是( )
A. ( 0 ,2) B. ( 1 ,3 ) C. ( 4 ,5 ) D. ( -2 ,4 )
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定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是
A.2 B.3 C.4 D.5
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点( -2 ,4 )到x轴的距离为______.
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如图,直线,被直线所截,则的内错角是______.
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若,则 ______.
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在平面直角坐标系中,O为原点,A(0,1),B(-3,2).若BC//OA且BC=2OA.则点C的坐标是________.
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如图,在△ABC中,BC=8,将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移,所得图形对应为△DEF,设平移时间为t秒,当t = _________时,AD=3CE.
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观察下列各式:
(1)=5; (2)=11;(3)=19; …根据上述规律,若=a,则a=_____.
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计算:
(1) (2)
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计算:(1)解方程: (2)解方程组:
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完成下面的证明过程:
如图所示,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求证:∠A=∠D.
证明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
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列方程或方程组解应用题:
《九章算术》中有一个有趣的方程问题:“五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕的重量各为多少?”意思是:一群雀有五只和一群燕有六只,两群合起来一共重1斤(等于16两),如果把雀群中的一只和燕群中的一只交换后,两群的重量一样,问:每一只雀和每一只燕各有多重?
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如图,在平面直角坐标系XOY中,△ABC的三个顶点的坐标分别为(-2,-2),(3,1),(0,2),若把△ABC向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到△A'B'C',点A、B、C 的对应点分别为A'、B'、C'
(1)写出点A'、B'、C'的坐标;
(2)在图中画出平移后的△A'B'C';
(3)△A'B'C'的面积为______.
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若关于x、y 的二元一次方程组
(1)当时,求的值;
(2)若方程组的解与满足条件,求的值.
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观察下列计算过程,猜想立方根.
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为 ,又由203<19000<303,猜想19683的立方根十位数为 ,验证得19683的立方根是
(2)请你根据(1)中小明的方法,猜想 ; .
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
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对于平面直角坐标系XOY中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m//x轴,过点B作直线n//y轴,直线m、n相交于点 C.当线段AC、BC的长度相等时,称点B为点A的等距点,称△ABC的面积为点A的等距面积.
例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC=BC=3,所以点B为点A的等距点,此时点A的等距面积为.
(1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-2,-2)中,点A的等距点为 ;
(2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限,且点A的等距面积等于,求此时点B的坐标.
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从今年开始,“金鸡百花电影节”长期落户厦门,为了主场馆更好的灯光效果,工作人员设计了灯光组进行舞台投射。其中一组灯光如图所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉投射.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0.假定舞台前后幕布是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动40秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
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