湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

若a＞b，则下列正确的是(　　)

A. a2＞ b2　　 B. ac2＞ bc2

C. a3＞b3　　 D. ac＞ bc

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已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝(　　)

A. 2　　 B. －2　　 C. －　　 D.

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在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)

A. 锐角三角形　　 B. 钝角三角形

C. 直角三角形　　 D. 等腰三角形或直角三角形

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设是等差数列的前项和,若,则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是(　　)

A. 等腰三角形　　 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形　　 D. 等腰或直角三角形

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等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)

A. a1＝1　　 B. a3＝1　　 C. a4＝1　　 D. a5＝1

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设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（　　 ）

A. 90°　　 B. 60°　　 C. 45°　　 D. 30°

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两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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数列{an}中的前n项和Sn＝n2－2n，则通项公式an＝________．

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若不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

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α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中错误的命题有________．(填写错误命题的编号)

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝，B＝,则2a+ c的最大值为____．

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在中，．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的值.

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已知是等差数列，是等比数列，且，，.

（1）数列和的通项公式；

（2）设，求数列前n项和.

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在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面

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某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3 000＋50x(单位：元)．

（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.

（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求证：a，b，c成等比数列；

（2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．

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已知数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝an＋2n＋2.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）证明：.

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