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本卷共 29 题，其中：
单选题 10 题，填空题 11 题，解答题 8 题
简单题 7 题，中等难度 18 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 当路程一定时，速度是时间的（　　 ）

    A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示的几何体，它的俯视图是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是（　　 ）

    A. 菱形都相似 B. 正六边形都相似

    C. 矩形都相似 D. 一个内角为80°的等腰三角形都相似

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在同一坐标系中，函数和的大致图象可能是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（　　）

    A. 4：9　　 B. 2：3　　 C. 16：81　　 D. 9：4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知反比函数，下列结论中不正确的是（　　 ）

    A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限

    C. 若则 D. 在每一个象限内，随值的增大而减小

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，点分别在的边上，下列条件：①；②；③其中能使与相似的是（　　 ）

    A. ①② B. ② C. ①③ D. ②③

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点,,都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，点A(-6，2)，B(-4，-4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )

    A. (-3.1) B. (-12，4)

    C. (-12，4)或(12，-4) D. (-3.1)或(3，-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，点（），（）在双曲线（）上，连接，.若，则的值是（　　 ）

    A. - 12 B. -8 C. -6 D. -4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 11 题

  1. 若反比例函数的图象经过点，则的值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 矩形的面积是，设它的一边长为（单位：），则矩形的另一边长（单位：）与的函数关系是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 点A，B，C在格点图中的位置如图所示，连接AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5 cm，AB=4 cm，则AD的长为____________cm.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，在△ABC中，DE//BC，若，则=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,直线与轴的夹角为,与双曲线交于点,则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知…是轴上的点，且…，分别过点…作轴的垂线交反比例函数的图象于点…,过点作于点,过点作于点……记的面积为,的面积为……的面积为，则…等于_________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 计算：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示.

    (1)写出这个几何体的名称.

    (2)求这个几何体侧面展开图的周长和面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向.(参考数据：≈1.732.)

    (1)若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长；

    (2)已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A(-2，0)，B(-2，4)，C(-4，1).将△ABC绕着点P顺时针旋转90°后得到△，其中点A的对应点的坐标为(1，3)，点C的对应点的坐标为(2，5)

    (1)点P的坐标为__________；

    (2)在坐标系中画出△；

    (3)求点A旋转到点所经过的路径长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

    ⑴用含t的代数式表示：AP=　　　　 　，AQ=　　　　　 　．

    ⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

    （1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；

    （2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；

    （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在正方形中,是等边三角形,的延长线分别交于点,连接,与相交于点.

    （1）求证：

    （2）求证：

    （3）求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．

    （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

    （2）当△AMN的周长最小时，求t的值；

    （3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

    难度: 困难查看答案及解析