函数的定义域为__________________.
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函数的最小正周期为 .
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若,,则的范围是__________________.
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方程的解为x=_________________.
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集合,,则=_____________.
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在等差数列中,,则的最小值为________
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已知函数,则不等式的解集为_________________.
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已知函数是偶函数,若,则=___________.
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设函数,其中k是一个正整数.若对任意实数a,均有,则k的最小值为_____________.
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已知非空集合M满足,若存在非负整数k(),使得对任意,均有,则称集合M具有性质P,则具有性质P的集合M的个数为______________.
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如下图,数阵中每一个数分裂为下一行中的两个数,其中左侧的数为原数减去3,右侧的数为原数的相反数,若前n行中不同数字的个数为,则=____________.
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已知数列满足:对任意大于1正整数n都有成立,若,,则的值为_____________.
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若a为实数,则成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
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如图所示为函数的部分图像,点A和点B之间的距离为5,那么为( )
A. B.-1 C.1 D.
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《周脾算经》有记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(gui)长损益相同,晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即所测定的影子的长度,二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长变化量相同,周而复始,若冬至晷长最长是一丈三尺五寸,夏至晷长最短是一尺五寸,(一丈等于10尺,一尺等于10寸),则秋分节气的晷长是( )
A.七尺五寸 B.二尺五寸 C.五尺五寸 D.四尺五寸
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定义在R上的函数满足:对于任意实数,有成立,函数,则以下说法中正确的是( )
A.函数在上可能单调递减
B.函数在上不可能单调递增
C.对于任意且,有成立
D.对于任意且,有成立
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在中,角的对边分别为,.
(1)若,,求a;
(2)若,求的面积的最大值.
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关于x的不等式的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合,a恰好是B中绝对值最小的元素,求集合A.
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已知:.
(1)利用单调性定义证明:在区间上是增函数;
(2)若的图像与的图像没有公共点,求实数t的取值范围.
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定义:对于一个项数为的数列,若存在且,使得数列的前k项和与剩下项的和相等(若仅为1项,则和为该项本身),我们称该数列是“等和数列”.例如:因为,所以数列3,2,1是“等和数列”.请解答以下问题:
(1)数列1,2,p,4是“等和数列”,求实数p的值;
(2)项数为的等差数列的前n项和为,,求证:是“等和数列”.
(3)是公比为q项数为的等比数列,其中且恒成立.判断是不是“等和数列”,并证明你的结论.
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定义:如果存在实常数a和b,使得函数总满足,我们称这样的函数是“型函数”.请解答以下问题:
(1)已知函数是“型函数”,求p和b的值;
(2)已知函数是“型函数”,求一组满足条件的k、m和a的值,并说明理由.
(3)已知函数是一个“型函数”,且,是增函数,若是在区间上的图像上的点,求点M随着变化可能到达的区域的面积的大小,并证明你的结论.
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