2020届云南省昆明市高三第三次双基检测数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则复平面内对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，则（　　）
A.－2 B.2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将参加体检的36名学生，编号为1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为9的样本，已知样本中含有编号为33的学生，则下面四名学生编号中被抽到的是（　　）
A.13 B.14 C.23 D.24

难度: 简单查看答案及解析
若，，则下列不等式正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（，781—1864）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例（），泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图，若，则由勾股定理，，即，因此可求得为黄金数.已知四棱锥底面是边长约为756英尺的正方形（），顶点的投影在底面中心，为中点.根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（　　）
A.233.6 B.481.4 C.512.4 D.611.6

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数则函数的零点个数为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5

难度: 中等查看答案及解析
执行如图的程序框图，如果输出的，则图中判断框内应填入（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的右焦点为，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（　　）
A. B.1 C.2 D.4

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中，，且，若三棱锥四个顶点在球的表面上，则球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若且在上有且仅有三个零点，则（　　）
A.或6 B.或8 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线方程为______.

难度: 简单查看答案及解析
记为等差数列的前项和.若，，则______.

难度: 中等查看答案及解析
设函数（，）的最小正周期为，且，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，，若是线段的中点，且，则双曲线的离心率为______.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

男生

女生

合计

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

总计

50

50

100

（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；
（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（参考公式：，其中.）

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，且为棱中点，为棱中点.
（1）证明：平面；
（2）设四棱锥的体积为，直四棱柱的体积为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知动点到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导函数为.
（1）证明：在区间存在唯一零点；
（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知斜率为1的直线经过点.
（1）写出直线的参数方程；
（2）设直线与圆相交于，两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求的最大值；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828