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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如果指数函数的图象经过点,则的值等于(   )

    A. B.2 C. D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2003年至2015年河北省电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点和点,且,则实数的值是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下面四个命题:

    ①若,则;②若,则;③若是两条异面直线,,则;④若,则.

    其中正确的序号为(  )

    A.①② B.①③ C.③④ D.②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的值域是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线过定点,若直线过点且与平行,则直线的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数上单调递减,则实数 a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是(    )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点,直线过点,且与线段相交,则直线的斜率满足(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 集合,若的子集恰有4个,则的取值范围是(  )

    A.(﹣, ) B.[﹣2,) C.(﹣, ﹣2] D.[2,

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在三棱锥中,底面为边长为3的正三角形,侧棱底面,若三棱锥的外接球的体积为,则该三棱锥的体积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若区间的长度定义为,函数的定义域和值域都是,则区间的最大长度为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算:__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线与直线平行,则______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正四面体的顶点在平面内,且直线与平面所成角为,顶点在平面上的射影为点,当顶点与点的距离最大时,直线与平面所成角的正弦值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义全集的子集的特征函数,这里表示在全集中的补集,那么对于集合,下列所有正确说法的序号是______.

    (1)   (2)

    (3)   (4)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的定义域为.

    (1)求

    (2)当时,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪,其中;点上,且,经测量.问应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求出最大面积(精确到).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.

    (1)若此方程表示圆,求m的取值范围;

    (2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;

    (3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,点分别是的中点.

    (1)证明:平面

    (2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 定义在上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,.

    (1)判断的单调性;

    (2)设,若,试确定的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数是偶函数

    (1)求k的值;

    (2)若函数的图象与直线没有交点,求b的取值范围;

    (3)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围

    难度: 困难查看答案及解析