已知集合,,,则( )
A. B. C. D.
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设,则复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知向量,,若,则( )
A.-2 B.2 C. D.
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若,,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
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胡夫金字塔的形状为四棱锥,1859年,英国作家约翰·泰勒(,781—1864)在其《大金字塔》一书中提出:古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例(),泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载:胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图,若,则由勾股定理,,即,因此可求得为黄金数.已知四棱锥底面是边长约为756英尺的正方形(),顶点的投影在底面中心,为中点.根据以上信息,的长度(单位:英尺)约为( )
A.233.6 B.481.4 C.512.4 D.611.6
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某食品厂做了4种与“福”字有关的卡片,分别是“富强福”、“民主福”、“文明福”、“和谐福”,每袋食品随机等可能的装入一张卡片,只有集齐4种卡片才可获奖,若购买该食品4袋,获奖的概率为( )
A. B. C. D.
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函数则函数的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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执行如图的程序框图,如果输出的,则图中判断框内应填入( )
A. B. C. D.
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已知等比数列的各项都是正数,为其前项和,若,,则( )
A.40 B.56 C.72 D.120
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已知椭圆:的右焦点为,点在上,为坐标原点,若,则的面积为( )
A. B. C.1 D.2
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已知函数,若且在上有且仅有三个零点,则( )
A.或6 B.或8 C. D.
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在棱长为2的正方体中,为线段的中点,在平面中取一个点,连接,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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在中,内角,,所对的边长分别为,,,.
(1)求;
(2)若,,是边的中点,求的长.
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如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,且为棱中点,为棱中点.
(1)证明:平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
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工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别为,,,假设,,互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
(1)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(2)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
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已知动圆P与圆:内切,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线上一点()作两条直线,与曲线分别交于不同的两点,,若直线,的斜率分别为,,且.证明:直线过定点.
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定义在的函数的导函数为.
证明:(1)在区间存在唯一极小值点;
(2)有且仅有2个零点.
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已知斜率为1的直线经过点.
(1)写出直线的参数方程;
(2)设直线与圆相交于,两点,求的值.
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已知函数.
(1)求的最大值;
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
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