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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知方程表示圆,则实数k的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示,若运行该程序后输出(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知下表为之间的一组数据,若线性相关,则的回归直线必过点(   )

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    1

    3

    5

    7

    A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若点P在圆上运动,点Q在直线上,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若在不等式组表示的区域内任取一点P,则点P落在圆内概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆方程是,直线l:,则椭圆与直线l的公共点有(   )个.

    A.0 B.1 C.2 D.0或1或2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中,错误的是(   )

    A.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交

    B.平行于同一个平面的两个不同平面平行

    C.若直线l与平面平行,则平面内存在与l平行的直线

    D.若直线l不平行于平面,则在平面内不存在与l平行的直线

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 方程所表示的曲线的对称性是(   )

    A.关于轴对称 B.关于轴对称

    C.关于轴对称 D.关于原点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知命题,命题:函数的定义域是,则以下为真命题的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的中心为原点的左焦点,上一点,满足,则椭圆的方程为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点,分别为的内心和重心,当轴时,椭圆的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测,若果蔬类抽取4种,则        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆C:,直线m过点且斜率为1,则椭圆C被直线截得的弦长为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. .若为真命题,则实数的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,椭圆C的方程为,左、右焦点分别为,设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点,且轴,M、N为椭圆C上不同于Q的两点,且,则直线的斜率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创文”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数.满分为100分).从中随机抽取一个容量为120的样本.发现所有数据均在内.现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示.观察图形,回答下列问题:

    (1)算出第三组的频数.并补全频率分布直方图;

    (2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,圆M:,点为直线l:上一动点,过点P引圆M的两条切线,切点分别为A、B.

    (1)若,求切线所在直线方程;

    (2)求的最小值;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2021年福建省高考实行“”模式.“”模式是指:“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科,共计6个考试科目.

    (1)若学生甲在“1”中选物理,在“2”中任选2科,求学生甲选化学和生物的概率;

    (2)若学生乙在“1”中任选1科,在“2”中任选2科,求学生乙不选政治但选生物的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:)的离心率为,短轴长为4.

    (1)求椭圆方程;

    (2)过作弦且弦被P平分,求此弦所在的直线方程及弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知p:函数上单调递增.

    (1)若p为真命题,求a得取值范围;

    (2)若q:,当为真命题且为假命题时,求a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆 的左、右焦点分别为,且成等比数列.是椭圆上一点,设该椭圆的离心率为.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)求证:

    (Ⅲ)若点不与椭圆顶点重合,作轴于的平分线交轴于,试求的值.

    难度: 困难查看答案及解析