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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知是虚数单位,且,下列命题错误的是(   )

    A.对应复平面内的点在第四象限 B. C.的共轭复数为 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则“”是“方程表示双曲线”的(   )

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题,则为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为异面直线,平面平面,直线满足,则(   )

    A. B.

    C.相交,且交线垂直于 D.相交,且交线平行于

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三棱锥四个顶点均在同一球面上,面,,则该球体积(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 长方体各顶点都在球面上,两点球面距离两点球面距离,则值(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从双曲线的左焦点F引圆的切线

    FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点P在直线l:y=x-1上,若存在过点P的直线交抛物线于A,B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“正点”,那么下列结论中正确的是(   )

    A.直线l上的所有点都是“正点”

    B.直线l上仅有有限个点是“正点”

    C.直线l上的所有点都不是“正点”

    D.直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“正点”

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 某几何体中的一条线段长为,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为的线段,则的最大值为  

    A. B. C.4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设抛物线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线相交于 两点,与抛物线的准线相交于点 ,则 的面积之比 等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f(x)在R上存在导数 ,有,在 上, ,若 ,则实数m的取值范围为(   )

    A. B.

    C.[-3,3] D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为椭圆上异于顶点的任意一点,过作直线分别与圆相切于两点,则直线与两坐标轴围成的三角形面积最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图像上存在关于轴对称的点,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数)

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设直线与曲线交于两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图的空间几何体中,四边形为边长为2的正方形,平面,且.

    (1)求证:平面平面

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆两焦点坐标分别为,且经过点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知点,直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求所有满足条件的直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在多面体中,四边形为矩形,均为等边三角形,.

    (1)过作截面与线段交于点,使得平面,试确定点的位置,并予以证明;

    (2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.

    (1) 求抛物线的方程;

    (2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;

    (3) 当点在直线上移动时,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为常数).

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当时,设的两个极值点,()恰为的零点,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析