江西省新余市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列各个角中与终边相同的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，最小正周期为的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件发生的概率的范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量，的值如下表所示，如果与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为（　　）

2

3

4

5

4

6

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（　　）
A. 10　　 B. 9　　 C. 8　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则的值为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知、、三点不共线，为该平面内一点，且，则（　　）
A. 点在线段上　　 B. 点在线段的延长线上
C. 点在线段的反向延长线上　　 D. 点在射线上

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
关于函数的四个结论：
①最大值为；②把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；③单调递增区间为，；④图象的对称中心为，.其中正确的结论有（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
已知函数为定义在上的偶函数，且当时，，函数，则函数与的交点个数为（　　）
A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知点在角的终边上，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
设是的边上任意一点，且，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知.
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，.
（1）求向量与的夹角；
（2）当向量与垂直时，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，.
（1）求图1中的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果.

难度: 中等查看答案及解析
某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数

2

4

6

8

10

售价

16

13

9.5

7

4.5

（1）试求关于的回归直线方程；
（参考公式：，）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？

难度: 中等查看答案及解析
已知集合.
（1）若从集合中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；
（2）记，求从集合中任取一个角作为的值，且使用关于的一元二次方程有解的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，且.
（1）若，求及的值；
（2）若，求的单调区间.

难度: 困难查看答案及解析

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5