福建省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

函数（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递增区间是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知在处有极值0，则（　　）
A.-2 B.-7 C.-2或-7 D.2或7

难度: 简单查看答案及解析
若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在R上的可导函数，且，对于任意恒成立，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，部分对应值如下表：
的导函数的图象如图所示，
则下列关于函数的命题：
① 函数是周期函数；
② 函数在是减函数；
③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④ 当时，函数有4个零点．
其中真命题的个数是 (　　 )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为，且，则A点到原点的距离为（　　）
A. B. C.或 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，是双曲线的两个焦点，若P是双曲线左支上的点，且，则的面积为（　　）
A.8 B.16 C.32 D.64

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若时，，求a的取值范围（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围是_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若恰有一个零点，则实数的取值范围是_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数
（1）当时，求不等式的解集：
（2）若函数在上存在两个零点，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若函数的图象过点，求曲线在点P处的切线方程：
（2）求函数在区间上的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
某商场从2018年1月份起的前这个月，顾客对某商品的需求总量，（单位：件）与x的关系近似地满足（其中，且），该商品第x月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是．
（1）写出2018年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2018年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值，若不是，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数f(x)=-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知圆，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若，求△面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析