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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 函数(e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的单调递增区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知处有极值0,则(   )

    A.-2 B.-7 C.-2或-7 D.2或7

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是定义在R上的可导函数,且,对于任意恒成立,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表:

    的导函数的图象如图所示,

    则下列关于函数的命题:

    ① 函数是周期函数;

    ② 函数是减函数;

    ③ 如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;

    ④ 当时,函数有4个零点.

    其中真命题的个数是 (   )

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为,且,则A点到原点的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数在区间上不是单调函数,则实数a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是双曲线的两个焦点,若P是双曲线左支上的点,且,则 的面积为(   )

    A.8 B.16 C.32 D.64

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若时,,求a的取值范围(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|=   

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,若实数a,b,c互不相等,且,则 的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若恰有一个零点,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)当时,求不等式的解集:

    (2)若函数上存在两个零点,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)若函数的图象过点,求曲线在点P处的切线方程:

    (2)求函数在区间上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商场从2018年1月份起的前这个月,顾客对某商品的需求总量,(单位:件)与x的关系近似地满足(其中,且),该商品第x月的进货单价(单位:元)与x的近似关系是

    (1)写出2018年第x月的需求量(单位:件)与x的函数关系式;

    (2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问该商场2018年第几个月销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆离心率为,且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,若点的坐标为,则是否为定值?若是,求该定值,若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=-ln(x+m).

    (1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;

    (2)当m≤2时,证明f(x)>0.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知圆,抛物线的顶点为,准线的方程为为抛物线上的动点,过点作圆的两条切线与轴交于.

    (Ⅰ)求抛物线的方程;

    (Ⅱ)若,求△面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析