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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 与圆的位置关系是(   )

    A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“为2与8的等比中项”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中,不正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,首项,公差,前n项和为,且满足,则的最大项为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,若这两曲线的一个交点满足轴,则(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知F是椭圆的左焦点,P为椭圆C上任意一点,点,则的最大值为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 在下列函数中,最小值是2的函数有(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面命题正确的是(   )

    A.“”是“”的充分不必要条件

    B.命题“任意,则”的否定是“存在,则”.

    C.设,则“”是“”的必要而不充分条件

    D.设,则“”是“”的必要不充分条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有:(  )

    A.∥平面 B.平面∥平面

    C.直线与直线所成角的大小为 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 个数排成列的一个数阵,如下图:

    该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列,每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知,记这个数的和为.下列结论正确的有(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“∃x0∈R, ”为假命题,则实数a的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足,则点P的轨迹为__________,离心率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设双曲线的左右焦点分别为,过的直线分别交双曲线左右两支于点M、N.若以MN为直径的圆经过点,则双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆,点是圆上一动点,若在圆上存在点,使得,则正数的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,集合.

    (1)若“”是真命题,求实数取值范围;

    (2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的长轴长为,短轴长为

    (1)求椭圆方程;

    (2)过作弦且弦被平分,求此弦所在的直线方程及弦长.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某企业用180万元购买一套新设备,该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入,为了维护设备的正常运行,第一年需要各种维护费用10万元,且从第二年开始,每年比上一年所需的维护费用要增加10万元

    (1)求该设备给企业带来的总利润(万元)与使用年数的函数关系;

    (2)试计算这套设备使用多少年,可使年平均利润最大?年平均利润最大为多少万元?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.

    (1)证明:BE⊥平面EB1C1;

    (2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列都有无穷项,的前项和为是等比数列,.

    (1)求的通项公式;

    (2)记,求数列的前项和为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线轴分别交于两点.

    ①设直线斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;

    ②求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析