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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,多选题 2 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 中,内角的对边分别为,则下列等式中成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我舰在岛处南偏西50°方向的处,且距离为12千米,发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10千米的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为(   )

    A.28千米/时 B.14千米/时 C.千米/时 D.20千米/时

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,内角的对边分别为,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的内角的对边分别为,若,则的外接圆面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为测出小区的面积,进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,角所对的边分别是表示三角形的面积,若,则对△的形状的精确描述是( )

    A.直角三角形 B.等腰三角形

    C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,内角的对边分别为,满足,如果,那么的面积等于(   )

    A. B. C. D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在三角形中,内角的对边分别为,若,且,则的值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的内角的对边分别为,若,且,则的面积的最大值是(   )

    A. B. C. D.4

    难度: 困难查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 中,角的对边分别为,如果满足,那么下列结论中正确的是(   )

    A. B.不可能是直角三角形

    C.角一定是锐角 D.角一定是钝角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为,若,则下列结论中错误的是(   )

    A.可能是直角三角形 B.角可能是钝角

    C.必有 D.可能有

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知中,,则的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,的角平分线,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,飞机的航线和山顶在同一铅垂面内,若飞机的高度为,速度为,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度约为______(精确到,参考数据:).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,若,则的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角中,分别为角所对的边,且

    )确定角的大小.

    )若,且的面积为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知在中,,点边的中点,点边上,且,,.

    (1)求

    (2)求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为.已知.

    (Ⅰ)求角

    (Ⅱ)的面积为,其外接圆半径为,且,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,某景区内景点位于景点的北偏东30°方向上,位于景点的正北方向,还位于景点的北偏西75°方向上.已知.

    (1)求景点与景点之间的距离;

    (2)求景点与景点之间的距离.

    (结果精确到

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.

    (1)若a=2,b=,求cosC的值;

    (2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路和一条索道,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登,已知(千米),(千米). 假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰.

    难度: 中等查看答案及解析