2018届上海市静安区高考二模数学试卷

已知集合，，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是________.

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已知复数满足，其中为虚数单位，则_______.

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函数y＝的定义域为________．

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在从4个字母a、b、c、d中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d事件的概率是________.

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图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则　　　 ．

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如下图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_________.

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方程的解集为_________.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为5.则该抛物线的标准方程为__________________.

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秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入n，x的值分别为4，2，则输出q的值为___________.（在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5*2=10）

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已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为____．

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在直角三角形ABC中，，，，E为三角形ABC内一点，且，若，则的最大值等于___________.

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已知集合，，若，则实数a的取值范围为___________.

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能反映一组数据的离散程度的是（　　 ）.

A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差

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若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（　　 ）

A. B. C. D.

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函数的部分图像如图所示，则的值为（　　 ）

A. B. C. D.0

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已知函数,实数满足,,,则的值(　　 ）

A.一定大于30 B.一定小于30

C.等于30 D.大于30、小于30都有可能

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某峡谷中一种昆虫的密度是时间t的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为.这里的t是从午夜开始的小时数，m是实常数，.

（1）求m的值；

（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.

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已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆的圆心为.

（1）求的面积；

（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由.

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，底面ABCD，点M为PC中点，，，.

（1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.

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已知数列中，.又数列满足：.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；

（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前n和，问：是否存在整数a，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由.

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设函数（a为实数）.

（1）若，解不等式；

（2）若当时，关于x的不等式成立，求a的取值范围；

（3）设，若存在x使不等式成立，求a的取值范围.

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