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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的(　　)

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，，则(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的大致图象是(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等边内接于，为线段的中点，则=(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若在上是增函数，则的最大值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（　　 ）

    A.． B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（ ）

    A.等腰三角形 B.直角三角形

    C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的展开式中的常数项为（　　 ）.

    A.32 B.90 C.140 D.141

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设奇函数在R上存在导数，且在上，若，则实数m的取值范围是（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若不等式有且仅有两个正整数解，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设等差数列的前项和为，且,则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设，，，，，六门选修课程，学校规定每个学生必须从这门课程中选门，且，两门课程至少要选门，则学生甲共有__________种不同的选法.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是函数在内的两个零点，则　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图所示，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且．

    （1）若平分，且，求的长；

    （2）若，求的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在公差d的等差数列中，，，，且.

    （1）求的通项公式；

    （2）若，，成等差数列，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数，其中.已知.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于不同的两点A，B.

    （1）求曲线C的参数方程；

    （2）若点P为直线与x轴的交点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学生已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了100人进行调查.

    班 级

    一（1）

    一（2）

    一（3）

    一（4）

    一（5）

    一（6）

    一（7）

    一（8）

    一（9）

    一（10）

    市级比赛

    获奖人数

    2

    2

    3

    3

    4

    4

    3

    3

    4

    2

    市级以上比

    赛获奖人数

    2

    2

    1

    0

    2

    3

    3

    2

    1

    2

    （1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中最忌抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率；

    （2）该研究性学习小组在调查发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖，如上表所示，若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其中，为自然对数的底数.

    （1）当时，证明：对；

    （2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析