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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    A. (0,2) B. [0,2] C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合,则的一个充分不必要条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题”是“”的充要条件;,则(   )

    A.为真命题 B.为假命题 C.为真命题 D.为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (  )

    A. B.1-

    C.3-3 D.3-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出四个命题:①映射就是一个函数;②是函数;③函数的图象与轴最多有一个交点;④表示同一个函数.其中正确的有(   )

    A. 个 B. 个 C. 个 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,若,则的大小关系为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在上的函数满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中,后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线,假设过后甲桶和乙桶的水量相等,若再过甲桶中的水只有升,则的值为(   )

    A. 10 B. 9 C. 8 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的定义域为,且为奇函数,当时,,则的所有根之和等于(  )

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,且)在上单调递增,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,对于任意,不等式恒成立,则整数的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则的解析式为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则函数的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若,使得,则的取值范围是______

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合.

    (1)求集合

    (2)已知集合,若集合,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若二次函数g(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足g(x+1)=2x+g(x),且g(0)=1.

    (1)求g(x)的解析式;

    (2)若在区间[-1,1]上,不等式g(x)-t>2x恒成立,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,其导函数的两个零点为.

    (I)求曲线在点处的切线方程;

    (II)求函数的单调区间;

    (III)求函数在区间上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数

    ⑴求函数的解析式;

    ⑵判断并证明函数的单调性;

    ⑶若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的极值;

    (2)若,其中为自然对数的底数,求证:函数有2个不同的零点;

    (3)若对任意的恒成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.

    (1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (2)过点作斜率为的直线l,l与圆C交于A,B两点,试求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,证明:

    (1)

    (2).

    难度: 中等查看答案及解析