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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 15 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(　 )

    A. S是R的正比例函数　　 B. S是R的一次函数

    C. S是R的二次函数　　 D. 以上答案都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（　　 　 ）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由不能推出的比例式是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（　　）

    A. 70°　　 B. 80°　　 C. 110°　　 D. 140°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（　　 ）

    A. 对称轴是直线 B. 方程的解是，

    C. 当时， D. 当，随的增大而增大

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是

    A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

    B. 抛一枚硬币，出现正面的概率

    C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率

    D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在线段上有一点，在的同侧作等腰和等腰，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：①∽；②∽；③；④若，则．其中正确的是（　　 ）

    A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点，绕点按顺时针旋转，且，的一边交轴于点，开始时另一边经过点，点坐标为，当旋转过程中，射线与轴的交点由点到点的过程中，则经过点三点的圆的圆心所经过的路径长为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知AB,CD是☉O的直径,弧AE=弧AC,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为___度.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知点是的重心，过作的平行线，分别交于点，交于点，作，交于点，若四边形的面积为4，则的面积为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知

    （1）求的值；

    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知二次函数的图象经过点，.

    （1）求的值；

    （2）直接写出不等式的解.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽.测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点竖起标杆，使得点与点，共线.

    已知：，，测得，，.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.

    （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

    （2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在中，，是上任意一点.

    （1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；

    （2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 元旦前夕，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小丁第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系：

    （1）小丁第几天生产的粽子数量为280只？

    （2）如图，设第天生产的每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小丁第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图，已知点的坐标是，点的坐标是，以线段为直径作⊙，交轴的正半轴于点，过、、三点作抛物线．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）连结，，点是延长线上一点，的角平分线交⊙于点，连结，在直线上找一点，使得的周长最小，并求出此时点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析