重庆市2018-2019学年高二下学期4月月考（理科）数学试卷

已知，是虚数单位，则（　　 ）

A. B. C. D.

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用反证法证明命题“已知，如果可被7整除，那么至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（　　 ）

A.都不能被7整除 B.都能被7整除

C.只有一个能被7整除 D.只有不能被7整除

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已知m，n是两条不重合的直线，，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是　　

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则且

D.若，，则

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曲线在处的切线的斜率等于（ ）

A.e B. C.1 D.2

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若命题对成立，则它对也成立，已知对成立,则下列结论正确的是(　 )

A.对所有正整数n都成立

B.对所有正偶数n都成立

C.对所有正奇数n都成立

D.对所有自然数n都成立

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已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则该双曲线的离心率为（　 ）

A.  B. 2 C.  D.

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甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）

A. 丙 B. 甲 C. 乙 D. 丁

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如图所示,电路中有4个电阻和一个电流表A,若没有电流流过电流表A,其原因仅为电阻断路的可能情况共有　　 (　 )

A.9种 B.10种 C.11种 D.12种

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由，，及轴所围成的平面图形的面积是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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有黑、白、红三种颜色的小球各个，都分别标有数字，现取出个，要求这个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（　　 ）

A.种 B.种 C.种 D.种

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已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为　　

A.3 B. C. D.4

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已知函数f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （　　）

A.[ ，） B.（，]

C.[） D.[）

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若，则________.

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将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有_______.(用数字作答)

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若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是________.

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已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面平面ABC，则球O的表面积为________.

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已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

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有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率

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设，其中为正实数.

（1）当时，求的极值点；

（2）若为上的单调函数，求的取值范围.

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如图，在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.

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已知椭圆的左、右顶点为，P是椭圆上异于M，N的动点，且的面积的最大值为，

（1）求椭圆的方程；

（2）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC、BD都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.

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已知函数，其中为常数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若是的一条切线，求的值；

（3）已知，为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值.

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