河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，若，则实数的值为（　　　）
A. B.2
C.0 D.1

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若的定义域为，值域为，则的值域为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则的大小关系是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，幂函数，且，则的取值范围为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的最小值为3，则（　　　）
A.6 B.7 C.8 D.9

难度: 简单查看答案及解析
常见的三阶魔方约有种不同的状态，将这个数记为，二阶魔方有种不同的状态，将这个数记为，则下列各数与最接近的是（　　　）（参考数据：）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最大值为，最小值为，则（　　　）
A.1 B.2
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数若有两个零点，则实数的取值范围是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

解答题共 6 题

计算（1）
（2）

难度: 简单查看答案及解析
已知集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；　　
（3）判断函数的奇偶性并证明.

难度: 中等查看答案及解析
某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益与投入满足，乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.
（1）求两个项目的总收益关于的函数.
（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（1）若函数是偶函数，求的值，
（2）若当时恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设,函数 ,且
求的最大值
若方程在区间上存在实根,求出所有可能的值

难度: 困难查看答案及解析