下列表述正确的有 ( )
①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集
③空集是任何集合的真子集 ④若Ø A,则A≠Ø
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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满足{a}M{a, b, c, d}的集合M共有 ( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.15个
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下列四个推理:①a∈(A∪B)a∈A ②a∈(A∩B)a∈(A∪B) ③ABA∪B=B ④A∪B=AA∩B=B 其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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两个集合A与B之差记作A-B,定义为A-B={x|x∈A且xB},若A={x|0<x<2},B={x|1<x<3}则A-B等于 ( )
A.{x|x≤1} B.{x|x≥3}
C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x≤1}
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下列对应中是集合A到B上的一一映射的是 ( )
A.A=R,B=R,f: x→y=
B.A=R,B=R,f: x→y=-
C.A=R,B=R,f: y=x6
D.A={x|x≥0},B={y|y>0}f: x→y=|x|
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.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于 ( )
A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7
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.某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.
下列说法:
①前三年中产量增长的速度越来越快;
②前三年中产量增长的速度保持稳定;
③第三年后产量增长的速度保持稳定;
④第三年后,年产量保持不变;
⑤第三年后,这种产品停止生产.
其中说法正确的是 ( )
A.②⑤ B.①③ C.①④ D.②④
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给定映射f: (x, y)→(x+2y, 2x-y),如把(x, y)称为(x+2y, 2x-y)的原象,在映射f下,(3,1)的原象为 ( )
A.(1,3) B.(1,1) C.(3,1) D.(,)
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已知f(x)=,则f(3)等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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设f(x)=,则f()+f()+f(2)+f(3)的值为 ( )
A. B.- C.1 D.0
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函数f(x)=ax2-(2+a)x-3在区间[,1]是单调函数,则a的取值范围是 ( )
A.0<a≤2 B.a≤2
C.a≥-2 D.a≥2
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.具有性质:f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数
①y=x-②y=x+③y= 中满足“倒负”变换的函数是 ( )
A.①② B.①③ C.② D.只有①
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(10分)已知全集U=R,函数y=+的定义域为A,函数y=的定义域为B.
(1)求集合A、B.
(2)(CUA)∪(CUB).
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(12分)设U={x|-1≤x≤7},A={x|0<x<3},B={x|a-2≤x≤a+1},若a∈N+,且B CUA,求a.
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(12分)已知f(x)=
(1)求f(),f[f(-)]值;
(2)若f(x)=,求x值;
(3)作出该函数简图;
(4)求函数值域.
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(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f()=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
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(12分)已知函数f(x)=, x∈[3, 5]
(1)判断f(x)单调性并证明;
(2)求f(x)最大值,最小值.
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(12分)二次函数f(x)与g(x)=x2-1的图像开口大小相同,开口方向也相同,y=f(x)的对称轴方程为x=1,图像过点(2, )点
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在大于1的实数m,使y=f(x)在[1, m]上的值域是[1, m]?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
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