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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数z满足，则

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺），则与的关系为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于的不等式的解集为实数集，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题，或，则为（　　 ）

    A.，且 B.，或

    C.，或 D.，且

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两个红球与两个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1，2，3，4，则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在区间上的函数的图像与的图像交于点，过作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某多面体的三视图如图所示，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长棱的长为（　　 ）

    A. B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图是函数的部分图像，则（　　 ）

    A.-2 B.

    C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，，，，，为坐标原点，则的最大值是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数满足，对任意的实数，且，，则不等式的解集为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在一个半圆中有两个互切的内切半圆,由三个半圆弧围成曲边三角形,作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块,阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的,由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,他称此为“皮匠刀定理”,如图,若,则阴影部分与最大半圆的面积比为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知狄利克雷函数，则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，.给出下列三个论断：①；②；③以其中一个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出一个真命题：________________.（用论断序号和推出符合“”作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线：的左、右焦点分别为、，若以线段为直径的圆与的渐近线的交点恰是一个正六边形的顶点，则的离心率为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足，若，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知三角形的面积为，，在边上，，，内角，，的对边分别为，，.求，，.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年~2018年，我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均CDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.特别是党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革，中国特色社会主义进入新时代.如图是全国2012年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.

    注：年份代码1~7分别对应年份2012~2018.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.

    附注：

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得，底面侧面，，楔面是边长为2的正三角形，点在侧面的射影是矩形的中心，点在上，且.

    （1）证明：平面；

    （2）求楔形几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,为的导函数.

    （1）证明：在定义域上存在唯一的极大值点；

    （2）若存在,使,证明：.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆：的一个焦点为，离心率为.

    （1）求的标准方程；

    （2）若动点为外一点，且到的两条切线相互垂直，求的轨迹的方程；

    （3）设的另一个焦点为，自直线：上任意一点引（2）所求轨迹的一条切线，切点为，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.

    （1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

    （2）求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,若关于的不等式的解集为.

    （1）求；

    （2）关于的方程的方程有三个相异实根,,,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析