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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 不等式的解集是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的首项,公比,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( )

    A.8π B.6π C.4π D.π

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△ABC中,若a=2bsinA,则B为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 均为锐角,且,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某路段最高限速60 km/h,电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如图所示(单位:km/h),若从中任抽取2辆汽车,则恰好有1辆汽车超速的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则下列选项中不一定成立的是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的图形是弧三角形,又叫莱洛三角形,它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点,则此点取自等边三角形内的概率是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三角形的三条边长是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍,则该三角形的最大边长为(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线平面,那么在平面内过点P与直线m平行的直线有________条.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正实数x,y满足,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前n项和,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在高一某班的元旦文艺晚会中,有这么一个游戏:一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片,每张卡片上写有一个成语,它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河,从盒内随机抽取2张卡片,若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖,则该游戏的中奖率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥,它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体,E,F,G分别是棱AB,BC,CD的中点.

    (1)求证:面EFG;

    (2)求异面直线EG与AC所成角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图(如图),图中从左到右各小组的小长方形的高之比是,最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息,解答下列问题:

    (1)样本的容量是多少?

    (2)求样本中成绩在分的学生人数;

    (3)从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛,求最高分甲被抽到的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求的最小正周期;

    (2)求在闭区间上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,.

    (1)求角B的大小;

    (2)的面积,求的边BC的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 解关于不等式:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等比数列的最n项和,首项,公比.

    (1)证明:

    (2)若数列满足,求数列的通项公式;

    (3)若,记,数列的前项和为,求证:当时,.

    难度: 中等查看答案及解析