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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若直线,且的方向向量为,平面的法向量为,则m为(   )

    A.-4 B.-2 C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(   )

    A.若为真命题,则均为假命题;

    B.命题“若,则”的逆否命题为真命题;

    C.等比数列的前项和为,若“”则“”的否命题为真命题;

    D.“平面向量的夹角为钝角”的充要条件是“

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题:函数上是增函数.命题:直线轴上的截距小于0. 若为假命题,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设P为椭圆上一点,为左右焦点,若,则P点的纵坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且,则点到平面的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,是“果圆”与轴的交点,若是等腰直角三角形,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,直三棱柱中,侧棱长为4,,点的中点,是侧面(含边界)上的动点.要使平面,则线段的长的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆上有个不同的点,椭圆右焦点,数列是公差大于的等差数列,则的最大值为(   )

    A.4036 B.4037 C.4038 D.4039

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正四棱锥是线段上的点且,设所成的角为,二面角的平面角为与平面所成的角为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,点为椭圆的下顶点,在椭圆上,若四边形为平行四边形,为直线的倾斜角,若,则椭圆的离心率的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 正四棱柱的底面边长为1,若与底面所成角为,则和底面ABCD的距离是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:方程表示焦点在轴上的椭圆.如果为真命题,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数,对使成立,则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O为坐标原点,平行四边形ABCD内接于椭圆,点E,F分别为AB,AD的中点,且OE,OF的斜率之积为,则椭圆的离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,集合,集合,命题,命题.

    (1)若命题为假命题,求实数的取值范围;

    (2)若命题为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在几何体中,,平面平面的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求直线BC与平面所成角.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的定义域为,使得不等式成立,关于的不等式的解集记为.

    (1)若为真,求实数的取值集合

    (2)在(1)的条件下,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方形中,中点(图1).将沿折起,使得(图2)在图2中:

    (1)求证:平面平面

    (2)在线段上是否存点,使得二面角的余弦值为,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知动点G(x,y)满足

    (1)求动点G的轨迹C的方程;

    (2)过点Q(1,1)作直线L与曲线交于不同的两点,且线段中点恰好为Q.求的面积;

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知F1,F2分别为椭圆C:的左焦点.右焦点,椭圆上的点与F1的最大距离等于4,离心率等于,过左焦点F的直线l交椭圆于M,N两点,圆E内切于三角形F2MN;

    (1)求椭圆的标准方程

    (2)求圆E半径的最大值

    难度: 困难查看答案及解析