若直线,且的方向向量为,平面的法向量为,则m为( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
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下列说法正确的是( )
A.若为真命题,则,均为假命题;
B.命题“若,则”的逆否命题为真命题;
C.等比数列的前项和为,若“”则“”的否命题为真命题;
D.“平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”
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命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
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如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于的是( )
A. B. C. D.
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命题:函数在上是增函数.命题:直线在轴上的截距小于0. 若为假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设P为椭圆上一点,为左右焦点,若,则P点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
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在棱长为1的正方体中,分别为棱、的中点,为棱上的一点,且,则点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
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我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中,).如图,设点是相应椭圆的焦点,和是“果圆”与轴的交点,若是等腰直角三角形,则的值为( )
A. B. C. D.
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如图,直三棱柱中,侧棱长为4,,,点是的中点,是侧面(含边界)上的动点.要使平面,则线段的长的最大值为( )
A. B. C. D.
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椭圆上有个不同的点,椭圆右焦点,数列是公差大于的等差数列,则的最大值为( )
A.4036 B.4037 C.4038 D.4039
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已知正四棱锥,是线段上的点且,设与所成的角为,二面角的平面角为,与平面所成的角为,则( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,点为椭圆的下顶点,在椭圆上,若四边形为平行四边形,为直线的倾斜角,若,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知集合,集合,集合,命题,命题.
(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;
(2)若命题为真命题,求实数的取值范围.
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如图,在几何体中,,,平面平面,,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线BC与平面所成角.
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已知的定义域为,,使得不等式成立,关于的不等式的解集记为.
(1)若为真,求实数的取值集合;
(2)在(1)的条件下,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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长方形中,,是中点(图1).将沿折起,使得(图2)在图2中:
(1)求证:平面平面;
(2)在线段上是否存点,使得二面角的余弦值为,说明理由.
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已知动点G(x,y)满足
(1)求动点G的轨迹C的方程;
(2)过点Q(1,1)作直线L与曲线交于不同的两点,且线段中点恰好为Q.求的面积;
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已知F1,F2分别为椭圆C:的左焦点.右焦点,椭圆上的点与F1的最大距离等于4,离心率等于,过左焦点F的直线l交椭圆于M,N两点,圆E内切于三角形F2MN;
(1)求椭圆的标准方程
(2)求圆E半径的最大值
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