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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集,则图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则“”是“”的( )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 2019年是中国成立70周年,也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日,全民齐心奋力建设小康社会,某校特举办“喜迎国庆,共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况,则下列说法正确的是(   )

    A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数 B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数

    C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数 D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2017新课标全国I理科)记为等差数列的前项和.若,则的公差为

    A. 1 B. 2

    C. 4 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数单调递减,且为奇函数.若,则满足的x取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△中,边上的中线,的中点,则

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的四个正方体中,正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号为(   )

    A.①② B.②③ C.③④ D.①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象大致为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列关于的结论错误的是(   )

    A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称

    C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则(   )

    A.0 B.1 C.0或1 D.0或

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是圆上两点,点在抛物线上,当取得最大值时,(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在复平面内,复数所对应的点位于第_________象限.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的离心率为则它的一条渐近线被圆所截得的弦长等于_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等腰△ABC的面积为4,AD是底边BC上的高,沿AD将△ABC折成一个直二面角,则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为______。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家的学习兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下列数学问题的答案:已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,……,以此类推,求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂,那么该软件的激活码是________。

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.

    (1)求角C;(2)若,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且中点.

    (1)求证:平面;

    (2)若平面平面,求到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品;当时,产品为三级品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    配方的频数分布表

    指标值分组

    频数

    10

    30

    40

    20

    配方的频数分布表

    指标值分组

    频数

    5

    10

    15

    30

    40

    (1)从配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品,再从这5件产品中任取3件,求恰好取到1件二级品的频率;

    (2)若这种新产品的利润率与质量指标满足如下条件:,其中,请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率,如果从长期来看,你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (Ⅰ)记,试判断函数的极值点的情况;

    (Ⅱ)若有且仅有两个整数解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且交椭圆两点,点在直线上的射影依次为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线轴于点,且,当变化时,证明:为定值;

    (3)当变化时,直线是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系.xOy中,曲线C1的参数方程为 为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.

    (1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

    (2)已知曲线C2的极坐标方程为,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求α的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知实数正数x, y满足

    (1)解关于x的不等式

    (2)证明:

    难度: 困难查看答案及解析