山西省大同市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

难度: 简单查看答案及解析
设全集，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列各函数中，表示同一函数的是（　　）
A.与（且） B.与
C.与 D.与

难度: 简单查看答案及解析
用样本估计总体，下列说法正确的是（）
A.样本的结果就是总体的结果
B.样本容量越大，估计就越精确
C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D.数据的方差越大，说明数据越稳定

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A. 10 B. 17 C. 19 D. 36

难度: 中等查看答案及解析
把11化为二进制数为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则m的值为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A.（1，2） B. C. D.（0，1）

难度: 简单查看答案及解析
已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数（且）在区间内恒有，则函数的单调递增区间是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，……，799进行编号，如果从随机数表第3行第1列数开始向右读，最先读到的6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是______、______.下面摘取了随机数表第1行第5行）
78226　　 85384　　 40527　　 48987　　 60602　　 16085　　 29971　　 61279
43021　　 92980　　 27768　　 26916　　 27783　　 84572　　 78483　　 39820
61459　　 39073　　 79242　　 20372　　 21048　　 87088　　 34600　　 74636
63171　　 58247　　 12907　　 50303　　 28814　　 40422　　 97895　　 61421
42372　　 53183　　 51546　　 90385　　 12120　　 64042　　 51320　　 22983

难度: 简单查看答案及解析
幂函数在区间上是增函数，则________.

难度: 简单查看答案及解析
一次演讲大赛中，有10名评委，茎叶图（如图所示）是10名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是_____；选手乙的中位数是_____．

难度: 简单查看答案及解析
______.

难度: 简单查看答案及解析
函数，若函数的图像与函数的图像有公共点，则m的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析
设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是_____________。

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 4 题

抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.

难度: 中等查看答案及解析

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳组的人数	占本组的频率
第一组		120	0.6
第二组		195	P
第三组		100	0.5
第四组		a	0.4
第五组		30	0.3
第六组		15	0.3

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

（2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）

（3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.

难度: 简单查看答案及解析

在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：

所挂重量（）（x）

1

2

3

5

7

9

弹簧长度（）（y）

11

12

12

13

14

16

（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；
（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）根据回归方程，求挂重量为的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后两位.
（参考公式：，）
（参考数据：，）

难度: 简单查看答案及解析
函数（）：
（1）是否存在实数a使函数为奇函数？
（2）利用函数单调性定义探讨函数的单调性.

难度: 中等查看答案及解析

所挂重量（）（x）	1	2	3	5	7	9
弹簧长度（）（y）	11	12	12	13	14	16