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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(   )

    A.四边形一定是平面图形

    B.棱锥的侧面的个数与底面的边数相等

    C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

    D.棱柱的各条棱都相等

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则它们的大小顺序是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数的图象的交点为,则所在的区间是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 集合,则为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在上的偶函数的部分图象如图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是偶函数,它在上是增函数.若,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数上的值域是,则的取值所组成的集合为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,,若使绕直线旋转一周,所形成的几何体的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,已知在四面体中,分别是的中点,若,则所成的角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,且,则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若有四个不等实根,且,求的取值范围(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数上单调递减,则实数取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为,一个小虫从点出发沿侧面两周到达点,则小虫所行的最短路程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,在时,的最小值为,当关于的方程有有两个不等实根时,的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算:

    (1)

    (2)已知,用表示.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合.

    (1)若,求实数的值;

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,的中点,是线段上的一点.

    (1)若的中点,求证:平面平面

    (2)当点在什么位置时,平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示棱锥中,底面是长方形,底面周长为,且是四棱锥的高.设.

    (1)当时,求三棱锥的体积;

    (2)四棱锥外接球的表面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图象图所示,过线段上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.

    (1) 当时,求的值;

    (2)将变化的规律用数学关系式表示出来;

    (3)若乙城位于甲地正南方向,且距甲地,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数)是定义在上的奇函数.

    (1)求的值;

    (2)若关于的方程上有实数根,求的取值范围;

    (3)若对于,使得恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析