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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 7 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知全集,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若不等式|ax+2|<6的解集为(﹣1,2),则实数a等于(   )

    A.8 B.2 C.﹣4 D.﹣8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,,角α顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(a2,a1+a3),则cos2α=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若a|a|>b|b|,则下列判断正确的是(   )

    A.a>b B.|a|>|b|

    C.a+b>0 D.以上都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 扇形OAB的半径为1,圆心角为120°,P是弧AB上的动点,则的最小值为(   )

    A. B.0 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}的前n项和Sn,且4≤S2≤6,15≤S4≤21,则a2的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平行四边形ABCD中,,则cos∠ABD的范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知数列{an}满足,则数列{an}的最小项为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为(   )

    A. B.(0,1)

    C. D.(﹣1,0)

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设向量,若,则x=_____,若,则x=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知f(x)=x2﹣4x+2,数列{an}是等差数列且单调递减,a1=f(a+1),a2=0,a3=f(a﹣1),则数列{an}的公差为_____,数列{an}的通项公式为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数为偶函数,则k=_____,f(0)=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若2x+3y=2,则4x+1+9y的最小值为_____;的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,b=2,若满足条件的△ABC有且仅有一个,则a的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}满足,若{an}单调递增,则首项a1的范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若对于任意x∈[1,4],不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立,|a|+|a+b+25|的范围为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知在△ABC中,|AB|=1,|AC|=2.

    (Ⅰ)若∠BAC的平分线与边BC交于点D,求

    (Ⅱ)若点E为BC的中点,当取最小值时,求△ABC的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数y=f(x)图象的对称轴和对称中心;

    (Ⅱ)若函数的零点为x1,x2,求cos(x1﹣x2)的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知数列{an+1﹣an}是首项为,公比为的等比数列,a1=1.

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)求数列{(3n﹣1)•an}的前n项和Sn.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (Ⅰ)若函数f(x)的最小值为8,求实数a的值;

    (Ⅱ)若函数g(x)=|f(x)|+f(x)﹣16有4个零点,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知正实数列a1,a2,…满足对于每个正整数k,均有,证明:

    (Ⅰ)a1+a2≥2;

    (Ⅱ)对于每个正整数n≥2,均有a1+a2+…+an≥n.

    难度: 困难查看答案及解析