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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数既是奇函数又在上单调递减的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ”是“关于x的方程有实数解”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,则(   )

    A.-4 B. C. D.-8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为定义在R上的偶函数,当时,,则的值域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下:

    每户每月用水量

    水价

    不超过12m3的部分

    3元/m3

    超过12m3但不超过18m3的部分

    6元/m3

    超过18m3的部分

    9元/m3

    若某户居民本月交纳的水费为54元,则此户居民本月用水量为(   )

    A.20m3 B.18m3

    C.15m3 D.14m3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,用函数表示函数中较大者,记为,则的值域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. 已知a,b,c为实数,且,则下列不等式正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 狄利克雷函数满足:当x取有理数时,;当x取无理数时,.则下列选项成立的是(   )

    A. B.

    C.有1个实数根 D.有2个实数根

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:①;②,当时,都有;③.则下列选项成立的是(   )

    A. B.若,则

    C.若 D.,使得

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的图象恒过的定点为____________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数满足,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将“”中数字“4”移动位置后等式可以成立,如:“”.据此,若只移动一个数字的位置使等式“”成立,则成立的等式为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集,集合,集合.

    (1)求

    (2)若集合,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数为定义在R上的奇函数,当时,.

    (1)求的值;

    (2)用函数单调性的定义证明:函数上单调递增;

    (3)求函数上的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求的值;

    (2)若函数,且满足下列条件:①为偶函数;②使得;③恒过点.写出一个符合题意的函数,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若不等式的解集为,求a的值;

    (2)若,讨论关于x不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数.

    (1)若在区间上单调递增,求实数k的取值范围;

    (2)若,当时,求的最大值;

    (3)若上恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造,点E为线段BC的中点,点F在线段CD或AD上(异于A,C),设(米),的面积记为(平方米),其余部分面积记为(平方米).

    (1)当(米)时,求的值;

    (2)求函数的最大值;

    (3)该场地中部分改造费用为(万元),其余部分改造费用为(万元),记总的改造费用为W(万元),求W取最小值时x的值.

    难度: 困难查看答案及解析