已知集合,则( )
A. B. C. D.
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若为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
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已知平面向量,,若与共线,则( )
A.3 B.4 C. D.5
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展开式中含项的系数为( )
A. B.60 C. D.120
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某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温x(℃) | 18 | 13 | 10 | -1 |
用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据得线性回归方程,预测当气温为-4℃时用电量度数为( )
A.68 B.67 C.65 D.64
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若,且满足,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
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设是三条不同的直线,是两个不重合的平面.给定下列命题:
①
②
③
④
⑤
其中为假命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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经过点的抛物线的标准方程是( )
A.或 B.或
C.或 D.或
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已知,则等于( )
A. B.-8 C. D.8
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已知双曲线的右焦点为,直线分别交双曲线左、右两支于两点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
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定义新运算“”如下:,已知函数,则满足的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则下列判断正确的是( )
A.函数在区间上单调递增
B.函数图象关于直线对称
C.函数在区间上单调递减
D.函数图象关于点对称
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如图,四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,,为中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
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一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只,现在盒子上开一小孔,每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出).若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序),则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.
(1)求盒子中蜜蜂有几只;
(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序),记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).
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已知各项均为正数的数列的前项和为,若,.
(1)求数列的通项公式.
(2)若,求数列的前项和.
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已知,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,左、右焦点分别为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,试探究在轴上是否存在定点,使得可为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由?
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在平面直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若分别是曲线和上的动点,求的最小值.
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已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求实数的取值范围.
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