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本卷共 23 题,其中:
单选题 11 题,多选题 1 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知集合(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量,若共线,则(    )

    A.3 B.4 C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 展开式中含项的系数为(    )

    A. B.60 C. D.120

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

    气温x(℃)

    18

    13

    10

    -1

    用电量(度)

    24

    34

    38

    64

    由表中数据得线性回归方程,预测当气温为-4℃时用电量度数为(  )

    A.68 B.67 C.65 D.64

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,且满足,则下列不等式成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是三条不同的直线,是两个不重合的平面.给定下列命题:

    其中为假命题的个数为(     )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 经过点的抛物线的标准方程是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则等于(  )

    A. B.-8 C. D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的右焦点为,直线分别交双曲线左、右两支于两点,若,则双曲线的离心率为(     )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义新运算“”如下:,已知函数,则满足的实数的取值范围是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 1 题
  1. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则下列判断正确的是(   )

    A.函数在区间上单调递增

    B.函数图象关于直线对称

    C.函数在区间上单调递减

    D.函数图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 袋中装有4个黑球,3个白球,不放回地摸取两球,在第一次摸到了黑球的条件下,第二次摸到白球的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是定义域R上的奇函数,周期为4,且当时,,则_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,则的周长为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是以为斜边的直角三角形,为平面外一点,且平面平面,则三棱锥外接球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,中点.

    (1)求证:

    (2)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只,现在盒子上开一小孔,每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出).若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序),则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

    (1)求盒子中蜜蜂有几只;

    (2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序),记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知各项均为正数的数列的前项和为,若.

    (1)求数列的通项公式.

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,.

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)若当时,不等式上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,左、右焦点分别为,离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,试探究在轴上是否存在定点,使得可为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若分别是曲线上的动点,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的解集包含,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析