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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　 ）．

    A. 测量对角线是否相互平分　　 B. 测量两组对边是否分别相等

    C. 测量一组对角是否都为直角　　 D. 测量其中三角形是否都为直角

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是（　　）

    A. a＜b　　 B. a＞b　　 C. a＝b　　 D. 以上三种情况都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法错误的是（　　）

    A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

    B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

    C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

    D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 化简结果正确的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列各式属于最简二次根式的是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列四个选项中，正确的是（　　）

    A.  B. 2﹣3＝﹣6

    C.  D. （﹣5）4÷（﹣5）2＝﹣52

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（　　）

    A. 7　　 B. 8　　 C. 7　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）

    A. 6　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若式子有意义，则x的取值范围是__．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1＝1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2＝1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知矩形ABCD，当满足条件______ 时，它成为正方形填一个你认为正确的条件即可．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD =16. 点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ =2， 则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 计算：

    （1）；

    （2）（﹣）（+）+（﹣1）2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a＝，b＝，请计算a2+b2+2ab的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．

    例如：化简

    因为3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2，

    所以==|1±|=±1．

    仿照上例化简下列各式：

    （1）；

    （2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．

    （1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；

    （2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

    （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

    （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G

    （1）求证：∠AED＝∠FBC；

    （2）求证：四边形DEBG是平行四边形．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．

    （1）求证：DE⊥DM；

    （2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

    难度: 困难查看答案及解析