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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数的虚部是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的离心率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. =( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法不正确的是(   )

    A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则

    B. 为假命题,则均为假命题

    C. 若“”是“”的充分不必要条件

    D. 若命题:,使得”,则,均有

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角的终边经过点,则等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 全集,则图中阴影部分表示(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是( )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中  

    A. B.相交 C. D.所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得,类似上述过程,则(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 等差数列的前项和为,则最大时为(   )

    A.1 B.5 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若方程有4个实根,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等比数列,则等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,若直线与直线垂直,则的最小值为_____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正三角形的边长为,点所在平面内的任一动点,若,则的取值范围为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

    (Ⅰ)证明:BD⊥PC;

    (Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,若//

    (1)求角B的大小;

    (2)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组,第二组,……,第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    (1)求价格落在内的地区数;

    (2)借助频率分布直方图,估计该商品价格的中位数(精确到0.1);

    (3)现从这两组的全部样本数据中,随机选取两个地区的零售价格,记为,求事件“”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)当时,求的最值;

    (2)讨论函数的单调性;

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且交椭圆两点,点在直线上的射影依次为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线轴于点,且,当变化时,证明:为定值;

    (3)当变化时,直线是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为.

    (1)求的参数方程;

    (2)设点在半圆上,半圆处的切线与直线垂直,求直线的倾斜角及点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|2x﹣a|,g(x)=x+1.

    (1)若a=1,求不等式f(x)≤1的解集;

    (2)对任意的x∈R,f(x)+|g(x)|≥a2+2a(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析