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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 曲线y=x3﹣2x在点(1,﹣1)处的切线方程是( )

    A.x﹣y﹣2=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y+2=0 D.x+y﹣2=0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题,则为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第2个红色球的编号为(   )

    A.32 B.48 C.37 D.23

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于A,B两点.在中,若,则(   )

    A.2 B.4 C.6 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是两个不同的平面,是两条不同的直线.则下列四个命题中正确的是(   )

    A.若,,,则

    B.若,,,则

    C.若,,则

    D.若,,,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的x的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A.4 B. C.8 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与圆交于两点,为圆心,当的面积最大时,的值为(   )

    A.4 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在中,,点O为AB的中点,以PO为折痕把折叠,使点B达到点的位置,且,则三棱锥的外接球的表面积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若M在以为直径的圆上,则双曲线离心率为(   )

    A. B. C.3 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知某圆锥的母线长为底面圆的半径的倍,且其侧面积为,则该圆锥的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上单调递减,则实数m的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,,则抛物线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数处有极值1.

    (1)求a,b的值;

    (2)求的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,底面为矩形的四棱锥中,底面ABCD,,M、N分别为AD、PC中点.

    (1)证明:平面PAB;

    (2)求异面直线MN与AB所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线过点,直线与抛物线C相交于不同两点A、B.

    (1)求实数m的取值范围;

    (2)若AB中点的横坐标为1,求以AB为直径的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某蔬果经销商销售某种蔬果,售价为每公斤25元,成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况,得到如图所示的频率分布直方图:

    (1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);

    (2)该经销商某天购进了250公斤这种蔬果,假设当天的需求量为公斤,利润为元.求关于的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在多面体ABCDE中,平面ABC,,F为BC的中点,且.

    (1)求证:平面ADF;

    (2)求多面体ABCDE的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,以椭圆长轴,短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设点,记椭圆的上下顶点分别为A和B,直线AM交椭圆于A,P两点,直线BM交椭圆于B,两点,记的面积分别为,当时,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析