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本卷共 23 题,其中:
单选题 6 题,填空题 6 题,解答题 11 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题
  1. 将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列三个定理中,①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相等,两直线平行;存在逆定理的有(   )个.

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是(   )

    A. (a+5)(a﹣5)=a2﹣25 B. mx+my+2=m(x+y)+2

    C. x2﹣9=(x+3)(x﹣3) D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°,则这个正多边形是(   )

    A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列运算正确的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是(  )

    A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形

    B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形

    C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形

    D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 有下列图形:①线段,②三角形,③平行四边形,④正方形,⑤等腰三角形,⑥菱形,其中不是中心对称图形的是_____.(填序号)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若关于x的分式方程=a无解,则a的值为____.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个三角形的两边长分别是4cm和7cm,第三边长为整数acm,且满足a2﹣10a+21=0,则此三角形的面积为_____cm2.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是        

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. (1)因式分【解析】
    ﹣a+2a2﹣a3

    (2)解方程:4x(2x+1)=3(2x+1)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.

    求证:△BDE是等腰三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,AC是菱形ABCD的一条对角线,过点B作BE∥AC,过点C作CE⊥BE,垂足为E,请你用两种不同的方法,只用无刻度的直尺在图中作出一条与CD相等的线段.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成了如图不完整的扇形统计图,已知参加“读书社”的学生有15人,请解答下列问题:

    (1)该班的学生共有     名;

    (2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同,请你计算,“吉他社”对应扇形的圆心角的度数;

    (3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员,现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若方程组的解满足﹣1<x+y<1,求k的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备.每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元,花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.

    (1)求A种、B种设备每台各多少万元?

    (2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共20台,总费用不高于15万元,求A种设备至少要购买多少台?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,将▱ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.

    (1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

    (2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知 x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.

    (1)求k的取值范围.

    (2)是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在求出k的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.

    (1)猜想与计算:

    邻边长分别为3和5的平行四边形是______阶准菱形;已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b+r,b=5r,请写出,▱ABCD是_____阶准菱形.

    (2)操作与推理:

    小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题:

    (1)问:依据规律在第n个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;

    (2)问:依据规律在第8个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;

    (3)某新学校教室要装修,每间教室面积为68m2,准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数学活动:探究与发现

    定义:如图(1),四边形ABCD为矩形,△ADE和△BCF均为等腰直角三角形,∠AED=∠BFC=90°,点G、H分别为AB、CD的中点,连接EG、EH、FG、FH,分别与AD、BC交于点M、P、N、Q,我们把四边形PQNM叫做矩形ABCD的递推四边形.

    独立思考:

    (1)求证:四边形PQNM矩形.

    合作交流:

    (2)解决完上述问题后,“兴趣”小组的同学们对正方形ABCD的递推四边形进行了探究,如图(2),他们猜想矩形PQNM的宽与长的比.他们猜想的结论是否正确?请说明理由.

    发现问题:(3)在“兴趣”小组同学们的启发下,“实践”小组的同学们对宽与长的比为的矩形的递推四边形进行了探究,如图(3).他们提出如下问题:

    ①在矩形ABCD中,若,则矩形PQNM的宽与长的比为_____

    ②在矩形ABCD中,若,则矩形PQNM的宽与长的比为______

    ③在矩形ABCD中,若,则矩形PQNM的宽与长的比为______

    任务:请你完成“实践”小组提出的数学问题.(注:直接写出结果,不要求说理或证明)

    难度: 困难查看答案及解析