重庆市2018-2019学年高二下学期4月月考（文科）数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，解答题 8 题，填空题 3 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设为虚数单位，则复数的虚部为（　　）
A.2 B.-2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若命题，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线的斜率为（　　）
A.0 B.-1 C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上点到轴的距离为3，则点到抛物线焦点的距离为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，且，则的最大值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（　　）
A.与正相关，与负相关 B.与正相关，与正相关
C.与负相关，与负相关 D.与负相关，与正相关

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A.在上递增 B.在上递增
C.在上递减 D.在上递减

难度: 简单查看答案及解析
若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
曲线与曲线的（　　）
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（　　）
A.2 B. C. D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的上焦点为是双曲线虚轴的一个端点，过的直线交双曲线的下支于点，若为的中点，且，则双曲线的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

设复数（其中为虚数单位），则_______________.

难度: 简单查看答案及解析
十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开.为了了解某校大学生对两会的关注程度，学校媒体在开幕后的第二天，从学生中随机抽取了180人，对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查，统计数据得到列联表如下：

收看

没收看

合计

男生

40

女生

30

60

合计

（1）请完成列联表；
（2）根据上表说明，能否有99%的把握认为该校大学生收看开幕会与性别有关？（结果精确到0.001）
附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

难度: 简单查看答案及解析
据气象局统计，某市2019年从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气.国际上通常用环境空气质量指数（AQI）来描述污染状况，下表是某气象观测点记录的连续4天里，该市AQI指数与当天的空气水平可见度的情况.

AQI指数

900

700

300

100

空气水平可见度

0.5

3.5

6.5

9.5

（1）设，根据表中的数据，求出关于的回归方程；
（2）若某天该市AQT指数，那么当天空气水平可见度大约为多少？
附：参考数据：，.
参考公式：线性回归力程中，，，其中为样本平均数.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.
(1)求椭圆M的方程；
(2)设直线l与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）若对任意的，函数的图像恒在轴上方，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的普通方程及圆的极坐标方程；
（2）若直线与圆交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.

难度: 中等查看答案及解析