已知集合,全集,则________.
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设复数,其中为虚数单位,则_________.
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学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查,则甲被选中的概率为________.
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命题“”的否定是_________命题.(填“真”或“假”)
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运行如图所示的伪代码,则输出的的值为_______.
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已知样本7,8,9,的平均数是9,且,则此样本的方差是______.
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在平面直角坐标系中,抛物线上的点到其焦点的距离为3,则点到点的距离为______.
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若数列是公差不为0的等差数列,、、成等差数列,则的值为______.
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在三棱柱中,点是棱上一点,记三棱柱与四棱锥的体积分别为与,则________.
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设函数的图象与轴交点的纵坐标为,轴右侧第一个最低点的横坐标为,则的值为_______.
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已知是的垂心(三角形三条高所在直线的交点),,则的值为_______.
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若无穷数列是等差数列,则其前10项的和为________.
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已知集合,集合,若,则的最小值为___________.
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若对任意实数,都有成立,则实数的值为________.
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已知满足.
(1)若,求;
(2)若,且,求.
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如图,长方体中,已知底面是正方形,点是侧棱上的一点.
(1)若平面,求的值;
(2)求证:.
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如图,是一块半径为4米的圆形铁皮,现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从中剪裁出两块全等的圆形铁皮与做圆柱的底面,剪裁出一个矩形做圆柱的侧面(接缝忽略不计),为圆柱的一条母线,点在上,点在的一条直径上,,分别与直线、相切,都与内切.
(1)求圆形铁皮半径的取值范围;
(2)请确定圆形铁皮与半径的值,使得油桶的体积最大.(不取近似值)
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设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.
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定义:若无穷数列满足是公比为的等比数列,则称数列为“数列”.设数列中
(1)若,且数列是“数列”,求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,请判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(3)若数列是“数列”,是否存在正整数,使得?若存在,请求出所有满足条件的正整数;若不存在,请说明理由.
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若函数为奇函数,且时有极小值.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.
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已知圆经矩阵变换后得到圆,求实数的值.
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在极坐标系中,直线被曲线截得的弦为,当是最长弦时,求实数的值.
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已知正实数满足,求的最小值.
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如图,是圆柱的两条母线,分别经过上下底面的圆心是下底面与垂直的直径,.
(1)若,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若二面角的大小为,求母线的长.
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设,记.
(1)求;
(2)记,求证:恒成立.
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