已知集合,集合,则( ).
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
在复平面内,复数对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设平面向量,,若,则等于( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A.7 B.9 C.10 D.11
难度: 简单查看答案及解析
齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数,,则下列结论中正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的最大值为2
C.将函数的图象向左平移个单位后得的图象
D.将函数的图象向右平移个单位后得的图象
难度: 中等查看答案及解析
已知,为的导函数,则的图象是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,则曲线与曲线的( )
A.离心率相等 B.焦距相等 C.虚轴长相等 D.顶点相同
难度: 简单查看答案及解析
已知,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则的最小值是( )
A. 3 B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,均为正实数,且,则的最小值为( )
A.20 B.24 C.28 D.32
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,且,若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若函数的最大值为,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知,,函数.
(1)求函数的值域;
(2)在中,角和边满足,求边.
难度: 中等查看答案及解析
某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴轴分别交于两点.
①设直线斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;
②求面积的最大值.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)判断曲线与曲线的位置关系;
(2)设点为曲线上任意一点,求的最大值.
难度: 中等查看答案及解析