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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点的坐标为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设平面向量,若,则等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(   )

    A.7 B.9 C.10 D.11

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,则下列结论中正确的是(   )

    A.函数的最小正周期为

    B.函数的最大值为2

    C.将函数的图象向左平移个单位后得的图象

    D.将函数的图象向右平移个单位后得的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的导函数,则的图象是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则曲线与曲线的( )

    A.离心率相等 B.焦距相等 C.虚轴长相等 D.顶点相同

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则的最小值是(   )

    A. 3   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知均为正实数,且,则的最小值为(   )

    A.20 B.24 C.28 D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数的最大值为,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件:的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线与曲线切于点,则的值为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点,点轴的距离为,点到直线的距离为,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数(函数的函数值表示不超过的最大整数,如),设函数,则函数的零点的个数为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,函数.

    (1)求函数的值域;

    (2)在中,角和边满足,求边.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;

    (2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

    附:

    P(K2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义域为的函数是奇函数.

    (1)求的值;

    (2)判断并证明函数的单调性;

    (3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线轴分别交于两点.

    ①设直线斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;

    ②求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若上存在一点,使得成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)判断曲线与曲线的位置关系;

    (2)设点为曲线上任意一点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析