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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,且,则集合可能是( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. z在复平面内对应的点为,设复数z满足,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )

    A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a,,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 安排,共6名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工不安排照顾老人甲,义工不安排照顾老人乙,则安排方法共有(  )

    A.30种 B.40种 C.42种 D.48种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在如图所示的计算程序框图中,判断框内应填入的条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设M是正方体的对角面(含边界)内的点,若点M到平面ABC、平面、平面的距离都相等,则符合条件的点M(   )

    A.仅有一个 B.有两个 C.有无限多个 D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角坐标系xOy中,一个质点从出发沿图中路线依次经过,…按此规律一直运动下去,则(   )

    A.1006 B.1007 C.1008 D.1009

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,O为坐标原点,若,则实数m=(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若正实数,则的最小值是( )

    A. 1 B.  C. 9 D. 18

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 分别是椭圆E:的左、右焦点,过点的直线交椭圆E于两点,,若,则椭圆E的离心率为

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若关于x的方程(e为自然对数的底数)有且仅有6个不等的实数解,则实数a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 记Sn为等差数列{an}的前n项和,,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设不等式组所表示的平面区域为,若函数的图象经过区域,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于两点,若,则的离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,内角所对的边分别为的中点,若,则面积的最大值是___

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知为数列的前n项和,满足.设.

    (1)判断数列是否为等比数列,并说明理由;

    (2)若,求满足的最小的整数n.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数是函数的零点,且的最小值为.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)设,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1,在直角梯形ABCD中,,四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置,使平面平面ABCD,M为的中点,如图2.

    图1图2

    (1)求证:

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线E:)的焦点为F,圆C:,点为抛物线上一动点.当时,的面积为.

    (1)求抛物线E的方程;

    (2)若,过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M,N两点,求面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,且,函数

    (1)上的极值点个数;

    (2)研究函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:,射线l:).

    (1)求的横,纵坐标的取值范围,并将化为极坐标方程;

    (2)若与y轴的交点为P(异于原点),射线l与分别交于A,B两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求的最小值;

    (2)若不等式 恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析