天津市2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 3 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
i是虚数单位，复数满足条件，则的最大值是（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 简单查看答案及解析
曲线若和直线围成的图形面积为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A.方程没有实根
B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根
D.方程恰好有两个实根

难度: 简单查看答案及解析
设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线在处的切线与y轴及抛物线所围成的图形面积为（　　）
A.1 B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，（为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

已知复数，当实数________，为实数，当实数________时，为虚数.

难度: 简单查看答案及解析
过原点与曲线相切的切线方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
在处有极大值，则常数的值为_____

难度: 简单查看答案及解析
计算：________.

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法说明：，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是________项.

难度: 中等查看答案及解析
将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

14

…

根据以上规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若对，都有恒成立，则实数a的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 3 题

设数列的前n项和为，对一切，点都在函数的图象上.
(1)求，，的值.
(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当时，求函数在上最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，（其中是自然对数的底数）.
(1)若，求函数在上的最大值.
(2)若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围.
(3)若对任意的、，，不等式都成立，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

				1
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		4		5		6
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11		12		13		14		14
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