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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则集合B的元素个数为(   )

    A.2       B.3       C.4         D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则 的(   )

    A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

    C.充分必要条件        D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数的等比中项,则双曲线的离心率为(   )

    A.        B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在下列哪个区间上是单调递减的(   )

    A.           B.  

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的零点依次为,则从大到小的顺序为(   )

    A.             B.   

    C.             D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 三棱锥S­ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B的长为(   )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对任意的实数,记,若,其中奇函数时有极小值-2,是正比例函数,函数与函数的图象如图所示.则下列关于函数的说法中,正确的是(   )

    A.为奇函数

    B.为增函数

    C.有极大值,极小值

    D.最小值为-2,最大值为2

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 直线和圆交于点,以轴的正方向为始边,为终边(是坐标原点)的角为为终边的角为,若,那么的值是(   )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列的前项和为.当时,,则=(   )

    A.1006         B.1007         C.1008         D.1009

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围是(   )

    A.        B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 是椭圆上一点,分别是两圆:上的点,则的最小值、最大值的分别为(   )

    A.9,12       B.8,11        C.8,12          D.10,12

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 己知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为(   )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 椭圆的一个焦点是,那么实数的值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以下茎叶图记录了甲,乙两组各四名同学的植树棵数,分别从甲,乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率是      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线与直线围成的封闭图形的面积是       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的表面积等于__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设锐角△的三内角的对边分别为

    (1)设向量,若共线,求角的大小.

    (2)若,且△的面积小于,求角的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥平面,点在棱上,且,底面为直角梯形,分别是的中点.

    (1)求证:// 平面

    (2)求截面与底面所成二面角的大小.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. 已知正项等比数列,首项,前项和为,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数其中为参数.

    (1)记函数,讨论函数的单调性;

    (2)若曲线轴正半轴有交点且交点为,曲线在点处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,已知直线与抛物线交于两点,点的坐标为于点抛物线的焦点为

    (1)求的值;

    (2)记条件(1)所求抛物线为曲线,过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与曲线相交于点与曲线相交于点,求·的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析