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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 在一个命题和它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中,真命题的个数不可能是(   )

    A.0 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角为(   )

    A.30° B.60° C.120° D.150°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知空间中的三条直线满足,则直线与直线的位置关系是(   )

    A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或异面

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若圆的半径为,则实数(   )

    A. B.-1 C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与平面,则下列说法正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某几何体的三视图如图所示,其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图为正方形,则该几何体的表面积是(   )

    A.1 B.2 C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形,容器中装满液体,现向此容器中放入一个实心小球,使得小球完全被液体淹没,则此时容器中所余液体的最小容量为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 条件甲:关于的不等式的解集为空集,条件乙:,则甲是乙的(   )

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的左焦点为,点为椭圆上一动点,则的周长的最小值为(   )

    A.3 B.4 C.7 D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆的左右焦点分别为,抛物线为焦点,且椭圆与抛物线在第一象限交于点,若,则椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 斜棱柱中,分别为棱的中点,过三点的平面将三棱柱分为两部分,则这两部分体积之比为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 过原点且与直线平行的直线方程是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三棱锥中,两两相互垂直,且,则三棱锥外接球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知过原点的动直线与椭圆交于两点,为椭圆的上顶点,若直线的斜率存在且分别为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若圆上存在两点,使得圆外一动点,则点到原点距离的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,命题,命题.

    (1)当时,若命题为真,求的取值范围;

    (2)若的充分条件,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,边所在直线的方程分别为.

    (1)求边上的高所在的直线方程;

    (2)若圆过直线上一点及点,当圆面积最小时,求其标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,棱长为2的正方体中,点分别是棱的中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一点,且.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点的直线与抛物线交于两点,求线段的垂直平分线的横截距的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥中,底面为菱形,直线平面上的一点,.

    (1)证明:直线平面

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,是离心率为的椭圆的左、右焦点,过轴的垂线交椭圆所得弦长为,设是椭圆上的两个动点,线段的中垂线与椭圆交于两点,线段的中点的横坐标为1.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析