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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 点A(1,2)到直线l:3x﹣4y﹣1=0的距离为(   )

    A. B. C.4 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设m,n是空间中不同的直线,α,β是空间中不同的平面,则下列说法正确的是(   )

    A.α∥β,m⊂α,则m∥β

    B.m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n

    C.m∥n,n⊂α,则m∥α

    D.m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过两点的直线的倾斜角为,则(   ).

    A. B. C.-1 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将半径为1,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的体积为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法中正确的是(   )

    A.若一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

    B.若一个命题的否命题为真,则它的逆否命题一定为真

    C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”

    D.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是  

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”,过函数图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于的直线条数为 ( )

    A.10 B.11 C.12 D.13

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 异面直线a、b和平面α、β满足a⊂α,b⊂β,α∩β=l,则l与a、b的位置关系一定是(   )

    A.l与a、b都相交 B.l与a、b中至少一条平行

    C.l与a、b中至多一条相交 D.l与a、b中至少一条相交

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知四棱锥P﹣ABCD,记AP与BC所成的角为θ1,AP与平面ABCD所成的角为θ2,二面角P﹣AB﹣C为θ3,则下面大小关系正确的是(   )

    A.θ1≤θ2 B.θ1≤θ3 C.θ2≤θ3 D.θ1≥θ3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,DC=2,DA=DD1=1,点M、N分别为A1D和CD1上的动点,若MN∥平面AA1C1C,则MN的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在空间直角坐标系中,已知点与点,则_____,若在z轴上有一点M满足|MA|=|MB|,则点M坐标为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线l1:(m﹣1)x+6y+2=0,l2:x+my+1=0,m为常数,若l1⊥l2,则m的值为_____,若l1∥l2,则m的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=1,∠APB=∠BPC=60°,∠APC=90°,若G为△ABC的重心,则|PG|长为_____,异面直线PA与BC所成角的余弦值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若圆O:x2+y2=r2(r>0)与圆C:x2+y2+ax+by﹣7=0(a,b,r为常数),关于直线x﹣y+2=0对称,则a的值为_____,r的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为4,侧面的顶角均30°,过点A作一截面与PB、PC、PD分别相交于E、F、G,则四边形AEFG周长的最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数x、y满足(x﹣2)2+(y+3)2=1,则|3x+4y﹣4|的最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,正四面体ABCD中,CD∥平面α,点E在AC上,且AE=2EC,若四面体绕CD旋转,则直线BE在平面α内的投影与CD所成角的余弦值的取值范围是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知某几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示.

    (1)求该几何体的侧视图的面积;

    (2)求该几何体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知p:关于x,y的方程C:x2+y2﹣4x+6y+m2﹣3=0表示圆;q:圆x2+y2=a2(a>0)与直线3x+4y﹣5m+10=0有公共点.若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=AD=1,CD=2,若将△BCD沿着BD折起至△BC'D,使得AD⊥BC'.

    (1)求证:平面C'BD⊥平面ABD;

    (2)求C'D与平面ABC'所成角的正弦值;

    (3)M为BD中点,求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C过点A(2,6),且与直线l1: x+y-10=0相切于点B(6,4).

    (1)求圆C的方程;

    (2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若△CMN为直角三角形,求直线l2的斜率;

    (3)在直线l3: y=x-2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F,  使△QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,三棱柱ABC﹣A'B'C',AC=2,BC=4,∠ACB=120°,∠ACC'=90°,且平面AB'C⊥平面ABC,二面角A'﹣AC﹣B'为30°,E、F分别为A'C、B'C'的中点.

    (1)求证:EF∥平面AB'C;

    (2)求B'到平面ABC的距离;

    (3)求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析