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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的共轭复数,且,则的模是(   )

    A.3 B.4 C.5 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值为(   )

    A.10 B.9 C.8 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数,则(   )

    A.0 B. C.4 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则的大小关系是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线向左平移个单位,得到的曲线经过点,则(  )

    A.函数的最小正周期

    B.函数上单调递增

    C.曲线关于点对称

    D.曲线关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的最小值为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正数满足,则的最小值是(   )

    A.6 B.12 C.24 D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面过棱长为1的正方体的面对角线,且平面平面,点在直线上,则的长度为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知实数a,b满足,则的最小值为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,腰长为4的等腰三角形中,,动圆的半径,圆心在线段(含端点)上运动,为圆上及其内部的动点,若,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足不等式组,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设当时,函数的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念.定义:图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”,则下列命题正确的是___________.

    (1)函数可以同时是无数个圆的“太极函数”;

    (2)函数可以是某个圆的“太极函数”;

    (3)若函数是某个圆的“太极函数”,则函数的图象一定是中心对称图形;

    (4)对于任意一个圆,其“太极函数”有无数个.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知,集合,集合所有非空子集的最小元素之和为,则使得的最小正整数的值为____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,的中点,.

    (1)求的面积.

    (2)若上一点,且,求值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)若是锐角,当,求的取值.

    (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足,且.

    (1)求证:数列是等比数列.

    (2) 设为数列的前项的和,记为数列的前项和,若,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥中,顶点在底面上的投影在棱上,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值;

    (3)已知点的中点,在棱上是否存在点,使得平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程.

    (2)若正实数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,的倾斜角,且),曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

    (2)已知点,曲线交于两点,与交于点,且,求的普通方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为正数,且,证明:

    (1)

    (2).

    难度: 中等查看答案及解析