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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为非零向量,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是,其中,则该直观图所表示的平面图形的面积为(   )

    A. B. C.16 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题:①89化为二进制数为;②相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,越大,相关性越弱;③相关指数用来刻画回归的效果,越小,说明模型的拟合效果越好;④在残差图中,残差点分布的带状区域越狭窄,其模型拟合的精度就越高;其中正确的是(   )

    A.①② B.①④ C.②③ D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列选项正确的是(   )

    A.若,且,则

    B.若,且,则

    C.若,且,则

    D.若,且,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知抛物线的焦点坐标为,则抛物线的标准方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,当时,函数取得最小值,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点,动点A满足,则的最小值是(   )

    A.7 B.5 C.3 D.1,

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 则a,b,c的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数满足:,当时,,又函数,则函数上的零点个数为(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 中,的平分线CD交边AB于D,若,则的最小值是(   )

    A. B. C.6 D.9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线处的切线的斜率       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在正方体中,点E是的中点,则异面直线BE与AC所成的角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则的值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》书里就岀现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形.它出现要比杨辉迟393年.那么,第19行第18个数是_____________________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 公差不为0的等差数列的等比中项,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生(男女各30名),将其成绩分成六组,…,,其部分频率分布直方图如图所示.

    (Ⅰ)求成绩在的频率,补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的众数和中位数;

    (Ⅱ)从成绩在的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率;

    (Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀,经统计男生优秀人数为4人,补全下面表格,并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关?

    优秀

    非优秀

    合计

    4

    30

    30

    合计

    60

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,点D是的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆过点,左焦点为F,与y轴交于点Q,且满足.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线过F,且与椭圆C交于不同点,设,且时,求弦长的范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,判断在定义域上的单调性;

    (2)若对定义域上的任意的,有恒成立,求实数a的取值范围;

    (3)证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为,其中t为参数,为直线的倾斜角.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线相交于两点.

    (1)当时,求的普通方程;

    (2)当变化时,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,设的解集为S.

    (1)求S;

    (2)证明:当时,.

    难度: 中等查看答案及解析