设集合,,则( )
A. B. C. D.
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设复数,则( )
A. B. C. D.
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设,为非零向量,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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如图所示,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是,其中,则该直观图所表示的平面图形的面积为( )
A. B. C.16 D.8
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下列命题:①89化为二进制数为;②相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,越大,相关性越弱;③相关指数用来刻画回归的效果,越小,说明模型的拟合效果越好;④在残差图中,残差点分布的带状区域越狭窄,其模型拟合的精度就越高;其中正确的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
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设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列选项正确的是( )
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
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已知抛物线的焦点坐标为,则抛物线的标准方程为( )
A. B. C. D.
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已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,当时,函数取得最小值,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知点,,动点A满足,则的最小值是( )
A.7 B.5 C.3 D.1,
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若,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
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函数满足:,,当时,,又函数,则函数在上的零点个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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在中,,的平分线CD交边AB于D,若,则的最小值是( )
A. B. C.6 D.9
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公差不为0的等差数列,为﹐的等比中项,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
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哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生(男女各30名),将其成绩分成六组,,…,,其部分频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求成绩在的频率,补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的众数和中位数;
(Ⅱ)从成绩在和的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率;
(Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀,经统计男生优秀人数为4人,补全下面表格,并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,,点D是的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
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椭圆过点,左焦点为F,与y轴交于点Q,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过F,且与椭圆C交于不同点,设,且时,求弦长的范围.
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已知函数.
(1)当时,判断在定义域上的单调性;
(2)若对定义域上的任意的,有恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:,.
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在直角坐标系中,直线的参数方程为,其中t为参数,为直线的倾斜角.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线相交于两点.
(1)当时,求的普通方程;
(2)当变化时,求的最小值.
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设函数,设的解集为S.
(1)求S;
(2)证明:当时,.
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