湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试卷A卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列四组函数中，与相等的是（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值为（　　）
A.-1 B.0 C.1 D.9

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的一个零点，用二分法求精确度为的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
生活中万事万物都是有关联的，所有直线中有关联直线，所有点中也有相关点，现在定义：平面内如果两点、都在函数的图像上，而且满足、两点关于原点对称，则称点对（、）是函数的“相关对称点对”（注明：点对（、）与（、）看成同一个“相关对称点对”）.已知函数，则这个函数的“相关对称点对”有（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足，且当时，，若方程有9个不同的实根，则正实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的体积等于______.

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调减区间为______.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长三丈五尺，围之尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长丈尺，圆周为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长______尺.（注：丈等于尺）

难度: 中等查看答案及解析
定义区间，，，的长度均为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的和为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）；
（2）.

难度: 简单查看答案及解析
下面两图为同一个健身哑铃，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成，中间的连杆圆柱为实心，已知大圆柱的底面半径为，高为，连杆圆柱的底面半径为，高为.
（1）求该健身哑铃的体积；
（2）求该健身哑铃的表面积.

难度: 简单查看答案及解析
已知幂函数是偶函数，且在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：

建立平台第年

1

2

3

会员个数（千人）

14

20

29

（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式；
①，②（且），③（且）
（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,且.
（1）若函数在上恒有意义，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在求出的值，若不存在请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若，求证：函数恰有一个负零点；（用图象法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

建立平台第年	1	2	3
会员个数（千人）	14	20	29