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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，为非零向量，则“”是“”的（　　 ）

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是，其中，则该直观图所表示的平面图形的面积为（　　 ）

    A. B. C.16 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中正确的是（　　 ）

    ①已知随机变量服从正态分布，且，则；

    ②相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越大，相关性越弱；

    ③相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好；

    ④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.

    A.①② B.①④ C.②③ D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列选项正确的是（　　 ）

    A.若，，且，则

    B.若，，且，，则

    C.若，，且，则

    D.若，，且，则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 现有5名教师分到一中、二中、三中、四中4所学校任教，每所学校至少分配1名教师，其中甲教师必去一中，则有分配方法（　　 ）

    A.48种 B.60种 C.72种 D.108种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数取得最小值，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点，，动点A满足，则的最小值是（　　 ）

    A.7 B.5 C.3 D.1，

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若，，则a，b，c的大小关系为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数满足：，，当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（　　 ）

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在中，，的平分线CD交边AB于D，若，则的最小值是（　　 ）

    A. B. C.6 D.9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在处的切线的斜率　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在正方体中，点E是的中点，则异面直线BE与AC所成的角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，且，，则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第19行第18个数是________.

    第0行　　　　　　　　　 1

    第1行　　　　　　　 1　　 1

    第2行　　　　　 1　　 2　　 1

    第3行　　 1　　 3　　 3　　 1

    第4行　 1　　 4　　 6　　 4　　 1

    　　　 ……　 ……　 ……　 ……　 ……

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 公差不为0的等差数列，为﹐的等比中项，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示.

    （Ⅰ）求成绩在的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；

    （Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；

    （Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？

    优秀

    非优秀

    合计

    男

    4

    30

    女

    30

    合计

    60

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点D是侧棱上的一点.

    （1）证明：当点D是的中点时，平面BCD；

    （2）若二面角的余弦值为求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆过点，左焦点为F，PF与y轴交于点Q，且满足.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设圆，直线与圆O相切且与椭圆C交于不同两点A，B，当且时，求弦长的范围，并求当弦长最大时，直线l的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，判断在定义域上的单调性；

    （2）若对定义域上的任意的，有恒成立，求实数a的取值范围；

    （3）证明：，.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为其中t为参数，为直线的倾斜角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线相交于A，B两点.

    （1）当时，求的普通方程；

    （2）当变化时，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，设的解集为S.

    （Ⅰ）求S，

    （Ⅱ）证明：当，时，.

    难度: 中等查看答案及解析