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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则点的坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数z,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列前n项和为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ( )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 路公共汽车每分钟发车一次,小明到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过两分钟的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质(  )

    A.最大值为1,图象关于直线x=对称

    B.在上单调递增,为奇函数

    C.在上单调递增,为偶函数

    D.周期为π,图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆)截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是(   )

    A.内切 B.相离 C.外切 D.相交

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如下的程序框图,最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断可以是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数的图象与的图象关于直线对称,且,则(   )

    A.1 B.4 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若数列满足),,则的前5项和等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量满足约束条件,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象与直线相切,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设过抛物线)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线)交于A,B两点,直线与抛物线)的另一个交点为Q,则______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校进行自主招生测试,报考学生有500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们测试的分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成4组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5,请你估计男生测试成绩的平均值,由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低;

    (Ⅱ)若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有的把握认为“优秀生与性别有关”?

    优秀生

    非优秀生

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式:.

    参考数据:

    P(

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,多面体中,平面为等边三角形,.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求该几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:)的焦距为,直线l:与椭圆交于A,B两点,点A在第一象限,且.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)若直线,且交椭圆C于P、Q两点,求证:直线与x轴围成一个等腰三角形.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)当时,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若射线分别与曲线交于A,B两点(异于极点),求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数).

    (Ⅰ)当时,解不等式

    (Ⅱ)若的图象与x轴围成的三角形面积不小于6,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析