以下列数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. 1, ,3 B. , ,5 C. 1.5,2,2.5 D. , ,
难度: 简单查看答案及解析
以下列数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. 1, ,3 B. , ,5 C. 1.5,2,2.5 D. , ,
【答案】C
【解析】A、12+()2≠32,不能构成直角三角形,故选项错误;
B、(2+()2≠52,不能构成直角三角形,故选项错误;
C、1.52+22=2.52,能构成直角三角形,故选项正确;
D、())2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故选项错误.
故选:C.
【题型】单选题
【结束】
2
下列说法不正确的是( )
A. 的平方根是± B. ﹣9是81的平方根
C. 0.4的算术平方根是0.2 D. =﹣3
难度: 中等查看答案及解析
下列说法不正确的是( )
A. 的平方根是± B. ﹣9是81的平方根
C. 0.4的算术平方根是0.2 D. =﹣3
【答案】C
【解析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案.
【解析】
0.4的算术平方根为 ,故C错误,
故选:C.
【点睛】
考查平方根与立方根,解题的关键是正确理解概念,本题属于基础题型.
【题型】单选题
【结束】
3
某篮球兴趣小组有15名同学,在一次投篮比赛中,他们的成绩如右面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )
A. 10,7 B. 7,7 C. 9,9 D. 9,7
难度: 简单查看答案及解析
某篮球兴趣小组有15名同学,在一次投篮比赛中,他们的成绩如右面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )
A. 10,7 B. 7,7 C. 9,9 D. 9,7
【答案】D
【解析】试题根据众数与中位数的定义分别进行解答即可.
【解析】
由条形统计图给出的数据可得:9出现了6次,出现的次数最多,则众数是9;
把这组数据从小到达排列,最中间的数是7,则中位数是7.
故选D.
考点:众数;条形统计图;中位数.
【题型】单选题
【结束】
4
点和都在直线上,且,则与的关系是
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
点和都在直线上,且,则与的关系是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据一次函数图象的增减性,结合横坐标的大小关系,即可得到答案.
【解析】
直线的图象y随着x的增大而减小,
又,点和都在直线上,
,
故选:A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键.
【题型】单选题
【结束】
5
如图,已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC先向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC先向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
图中C点坐标为(3,3),根据平移时点的变化规律,平移后C点坐标为(3-2,3-5),即C(1,-2).
故选C.
【题型】单选题
【结束】
6
李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如
果他骑车和步行的时间分别为分钟,列出的方程是【 】
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如
果他骑车和步行的时间分别为分钟,列出的方程是【 】
A. B.
C. D.
【答案】D。
【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组。
李明同学骑车和步行的时间分别为分钟,由题意得:
李明同学到学校共用时15分钟,所以得方程:。
李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟,分钟骑了250米;步行的平均速度是80米/分钟,分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米,所以得方程:。
故选D。
【题型】单选题
【结束】
7
如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
难度: 中等查看答案及解析
如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
【答案】A
【解析】
依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.
∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°,
∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=25°,
∴∠DAE=30°﹣25°=5°,
∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,
故选:A.
点睛:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.
【题型】单选题
【结束】
8
(2015随州)甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;
②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
难度: 简单查看答案及解析
(2015随州)甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;
②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
试题此题主要考查了一次函数的应用,读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义,根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度,然后再分别分析,即可得出答案.
【解析】
由图象可得:出发1小时,甲、乙在途中相遇,故①正确;
甲骑摩托车的速度为:120÷3=40(千米/小时),设乙开汽车的速度为a千米/小时,
则,
解得:a=80,
∴乙开汽车的速度为80千米/小时,
∴甲的速度是乙速度的一半,故④正确;
∴出发1.5小时,乙比甲多行驶了:1.5×(80﹣40)=60(千米),故②正确;
乙到达终点所用的时间为1.5小时,甲得到终点所用的时间为3小时,故③错误;
∴正确的有①②④,共3个,
故选:B.
考点:一次函数的应用.
【题型】单选题
【结束】
9
计算:______.
难度: 简单查看答案及解析
计算:______.
【答案】5
【解析】
根据二次根式的除法法则运算.
【解析】
原式
.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,是解题的关键.
【题型】填空题
【结束】
10
如图,在平面直角坐标系中,直线:与直线:交于点,则______.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,直线:与直线:交于点,则______.
【答案】-1
【解析】
将点A的坐标代入两直线解析式得出关于m和b的方程组,解之可得.
【解析】
由题意知,
解得,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查两直线相交或平行问题,解题的关键是掌握两直线的交点坐标必定同时满足两个直线解析式.
【题型】填空题
【结束】
11
如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则△AFC的面积等于___.
难度: 中等查看答案及解析
如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则△AFC的面积等于___.
【答案】
【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的长,即可求△AFC的面积.
【解析】
四边形ABCD是矩形
,,
,
折叠
,
在中,,
,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,利用勾股定理求AF的长是本题的关键.
【题型】填空题
【结束】
12
某公司要招聘一名新的大学生,公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试,成绩如表所示,根据实际需要,规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩,得分最高者被录取,此时______将被录取.
得分项目 | 能力 | 技能 | 学业 |
甲 | 95 | 84 | 61 |
乙 | 87 | 80 | 77 |
难度: 简单查看答案及解析
某公司要招聘一名新的大学生,公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试,成绩如表所示,根据实际需要,规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩,得分最高者被录取,此时______将被录取.
得分项目 | 能力 | 技能 | 学业 |
甲 | 95 | 84 | 61 |
乙 | 87 | 80 | 77 |
【答案】甲
【解析】
根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩,从而可以解答本题.
【解析】
由题意和图表可得,
甲的平均成绩,
乙的平均成绩,
,
故甲选手得分高,
故答案为:甲.
【点睛】
本题考查加权平均数,解题的关键是明确加权平均数的计算方法.
【题型】填空题
【结束】
13
如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=_____度.
难度: 困难查看答案及解析
如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=_____度.
【答案】80
【解析】
如图,根据角平分线的性质和平行线的性质,可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1,∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE,即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为:80.
【题型】填空题
【结束】
14
如图,点P从出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2018次碰到长方形的边时,点P的坐标为______.
难度: 简单查看答案及解析
如图,点P从出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2018次碰到长方形的边时,点P的坐标为______.
【答案】
【解析】
根据反射角与入射角的定义作出图形;由图可知,每6次反弹为一个循环组依次循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
【解析】
如图所示:经过6次反弹后动点回到出发点,
,
当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹,
点P的坐标为.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的规律,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键.
【题型】填空题
【结束】
15
为了保护环境,某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆,其中A种型号每辆价格为a万元,每年节省油量为万升;B种型号每辆价格为b万元,每年节省油量为万升:经调查,购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元,购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元.
请求出a和b;
若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
难度: 简单查看答案及解析
为了保护环境,某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆,其中A种型号每辆价格为a万元,每年节省油量为万升;B种型号每辆价格为b万元,每年节省油量为万升:经调查,购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元,购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元.
请求出a和b;
若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?
【答案】(1);(2)购买这批混合动力公交车需要1040万元.
【解析】
(1)根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A型车购买x台,B型车购买y台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量=10得出方程组,解之求得x和y的值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用.
【解析】
根据题意得:,
解得:;
设A型车购买x台,B型车购买y台,
根据题意得:,
解得:,
万元.
答:购买这批混合动力公交车需要1040万元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
16
在边长为1的正方形网格中
作出关于直线MN对称的;
若经过图形平移得到,当点A的坐标是时,请建立适当的直角坐标系,分别写出点,,的坐标.
难度: 简单查看答案及解析
在边长为1的正方形网格中
作出关于直线MN对称的;
若经过图形平移得到,当点A的坐标是时,请建立适当的直角坐标系,分别写出点,,的坐标.
【答案】(1)见解析;(2),,.
【解析】
(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用A点坐标得出平面直角坐标系,进而得出各点坐标.
【解析】
如图所示:,即为所求;
点,,.
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、根据点的坐标建立平面直角坐标系,正确得出对应点位置是解题关键.
【题型】解答题
【结束】
17
计算:;计算:;解方程组:.
难度: 简单查看答案及解析
计算:;计算:;解方程组:.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(2)利用平方差公式和完全平方公式计算;
(3)利用加减消元法解方程组.
【解析】
原式
;
原式
;
,
得,
解得,
把代入得,
解得,
所以方程组的解为.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算及二元一次方程组的解法,熟练掌握其运算法则和解法是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
18
“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点,过了5秒后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米.
求BC间的距离;这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点,过了5秒后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米.
求BC间的距离;这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
【答案】这辆小汽车没有超速.
【解析】
(1)根据勾股定理求出BC的长;
(2)直接求出小汽车的时速,进行比较得出答案.
(1)在Rt△ABC中,AC=60 m,
AB=100 m,且AB为斜边,根据勾股定理,得BC=80 m.
(2)这辆小汽车没有超速.
理由:∵80÷5=16(m/s),
而16 m/s=57.6 km/h,57.6<70,
∴这辆小汽车没有超速.
【点睛】
考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
19
已知:如图,线段AC和BD相交于点G,连接AB,CD,E是CD上一点,F是DG上一点,,且.
求证:;若,,求的度数.
难度: 中等查看答案及解析
已知:如图,线段AC和BD相交于点G,连接AB,CD,E是CD上一点,F是DG上一点,,且.
求证:;若,,求的度数.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
依据平行线的性质,即可得到,进而得出,根据内错角相等,两直线平行,即可得出;
依据平行线的性质,即可得到,再根据三角形外角性质,即可得到的度数.
【解析】
,
,
又,
,
;
,
,
,
.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质,解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
【题型】解答题
【结束】
20
我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
难度: 中等查看答案及解析
我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
【答案】(1)
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 | 85 | 85 |
高中部 | 85 | 80 | 100 |
(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】【解析】
(1)填表如下:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 | 85 | 85 |
高中部 | 85 | 80 | 100 |
(2)初中部成绩好些。
∵两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些。
(3)∵,
,
∴<,因此,初中代表队选手成绩较为稳定。
(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答。
(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可。
(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可。
【题型】解答题
【结束】
21
受天气的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤,超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋,已知从甲养殖场每天至少要调出300斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表:
到超市的路程千米 | 运费元斤千米 | |
甲养殖场 | 200 | |
乙养殖场 | 140 |
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式;
若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋,则总运费为多少元?
请你帮助超市设计一个调运方案,使得每天调运鸡蛋的总运费最低?
难度: 简单查看答案及解析
受天气的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤,超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋,已知从甲养殖场每天至少要调出300斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表:
到超市的路程千米 | 运费元斤千米 | |
甲养殖场 | 200 | |
乙养殖场 | 140 |
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式;
若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋,则总运费为多少元?
请你帮助超市设计一个调运方案,使得每天调运鸡蛋的总运费最低?
【答案】(1);(2)总费用为2670元;(3)从甲养殖场调运300斤,从乙养殖场调运900斤,可使得每天调运鸡蛋的总运费最低.
【解析】
(1)根据题意和表格中的数据可知从甲养殖场调运鸡蛋的费用+从乙养殖场调运鸡蛋的费用=费用总和,从而可以求得W与x的函数关系式;
(2)由1200-x=700可以求得x的值,然后将x的值代入(1)中的函数解析式即可求得相应的费用;
(3)根据题意和一次函数的性质,可以解答本题.
【解析】
由题意可得,
,
即W与x的函数关系式是(300≤x≤1200);
当时,得,
当时,,
答:总费用为2670元;
,,
当时,W取得最小值,此时,,
答:从甲养殖场调运300斤,从乙养殖场调运900斤,可使得每天调运鸡蛋的总运费最低.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
【题型】解答题
【结束】
22
(14分)盘锦红海滩景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用(元)及节假日门票费用(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.
(1)a= ,b= ;
(2)直接写出、与x之间的函数关系式;
(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?
难度: 中等查看答案及解析
(14分)盘锦红海滩景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用(元)及节假日门票费用(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.
(1)a= ,b= ;
(2)直接写出、与x之间的函数关系式;
(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?
【答案】(1)6,8;(2),=;(3)A团有20人,B团有30人.
【解析】
试题(1)由函数图象,用购票款数除以定价的款数,得出a的值;用第11人到20人的购票款数除以定价的款数,得出b的值;
(2)利用待定系数法求正比例函数解析式求出,分x≤10与x>10,利用待定系数法求一次函数解析式求出与x的函数关系式即可;
(3)设A团有n人,表示出B团的人数为(50﹣n),然后分0≤n≤10与n>10两种情况,根据(2)的函数关系式列出方程求解即可.
(1)由图象上点(10,480),得到10人的费用为480元,∴a=×10=6;
由y2图象上点(10,800)和(20,1440),得到20人中后10人费用为640元,∴b=×10=8;
(2)设,∵函数图象经过点(0,0)和(10,480),∴,∴=48,∴;
0≤x≤10时,设,∵函数图象经过点(0,0)和(10,800),∴,∴=80,∴,x>10时,设,∵函数图象经过点(10,800)和(20,1440),∴,∴,∴;
∴=;
(3)设A团有n人,则B团的人数为(50﹣n),当0≤n≤10时,48n+80(50﹣n)=3040,解得n=30(不符合题意舍去),当n>10时,48n+64(50﹣n)+160=3040,解得n=20,则50﹣n=50﹣20=30.
答:A团有20人,B团有30人.
考点:1.一次函数的应用;2.分段函数;3.分类讨论;4.综合题.
【题型】解答题
【结束】
23
在平面直角坐标系xOy中有一点,过该点分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是A、B,若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等,则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点.
请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______;填序号
,.
若在第一象限中有一个平衡点恰好在一次函数为常数的图象上.
求m、b的值;
一次函数为常数与y轴交于点C,问:在这函数图象上,是否存在点使,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
经过点,且平行于x轴的直线上有平衡点吗?若有,请求出平衡点的坐标;若没有,说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中有一点,过该点分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是A、B,若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等,则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点.
请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______;填序号
,.
若在第一象限中有一个平衡点恰好在一次函数为常数的图象上.
求m、b的值;
一次函数为常数与y轴交于点C,问:在这函数图象上,是否存在点使,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
经过点,且平行于x轴的直线上有平衡点吗?若有,请求出平衡点的坐标;若没有,说明理由.
【答案】(1)②;(2)①,,②存在,M的坐标为或;(3)没有,见解析.
【解析】
根据平衡点的定义,逐一验证A,B两点是否为平衡点,此题得解;
由平衡点的定义,可得出关于m的一元一次方程,解之可求出m的值,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值;
存在,设设点M的坐标为,利用三角形的面积公式结合,可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出x的值,再将其代入点M的坐标中即可求出结论;
没有,设平衡点的坐标为,利用平衡点的定义可得出,即,由,可得出:经过点,且平行于x轴的直线上没有平衡点.
【解析】
,
不是平衡点;
,
是平衡点.
故答案为:.
点为平衡点,且在第一象限,
,
解得:,
点N的坐标为.
点在一次函数为常数的图象上,
,
解得:.
,.
存在,设点M的坐标为.
,即,
解得:,
点M的坐标为或.
没有,理由如下:
设平衡点的坐标为,
则,
,即.
,
经过点,且平行于x轴的直线上没有平衡点.
【点睛】
本题考查了长方形的周长、长方形的面积、解一元一次方程、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是:利用平衡点的定义逐一验证点A,B是否为平衡点;利用平衡点的定义及一次函数图象上点的坐标特征,求出m,b的值;利用三角形的面积公式结合,找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程;利用平衡点的定义找出.
【题型】解答题
【结束】
24
直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B在射线OM上运动。
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生化,试求出∠AEB的大小;
(2)如图2,AB不平行CD,DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,AD、BC的延长线交于点F,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否发生变化?若发生变化,请说明变化情况;若不发生变化,求出∠CED的大小;
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
难度: 中等查看答案及解析