已知,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
难度: 简单查看答案及解析
函数的图象在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知外接圆半径为1,圆心为,若,则面积的最大值为( )
A.2 B. C. D.1
难度: 简单查看答案及解析
设点为,所表示的平面区域内的动点,若在上述区域内满足最小时所对应的点为,则与(为坐标原点)的夹角的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知递增等差数列中,,则的( )
A.最大值为 B.最小值为4 C.最小值为 D.最大值为4或
难度: 中等查看答案及解析
如图为一个抛物线形拱桥,当水面经过抛物线的焦点时,水面的宽度为,则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船,其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最小体积为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
下列说法正确的个数为( )
①“为真”是“为真”的充分不必要条件;
②若数据的平均数为1,则的平均数为2;
③在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为
④已知随机变量服从正态分布,且,则.
A.4 B.3 C.2 D.1
难度: 简单查看答案及解析
若直线与函数和的图象都相切,则( )
A.2或 B.1或 C.0或1 D.
难度: 中等查看答案及解析
正方形中,若,在底面内运动,且满足,则点的轨迹为( )
A.圆弧 B.线段 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分
难度: 中等查看答案及解析
已知的三个内角,,所对的边分别为,设,.
(1)若,求与的夹角;
(2)若,求周长的最大值.
难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足为等比数列,且,,.
(1)试判断列是否为等比数列,并说明理由;
(2)求.
难度: 中等查看答案及解析
如图,几何体中,,均为边长为2的正三角形,且平面平面,四边形为正方形.
(1)若平面平面,求证:平面平面;
(2)若二面角为,求直线与平面所成角的正弦值.
难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的一个焦点为,四条直线,所围成的区域面积为.
(1)求的方程;
(2)设过的直线与交于不同的两点,设弦的中点为,且(为原点),求直线的方程.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足:①定义为;②.
(1)求的解析式;
(2)若;均有成立,求的取值范围;
(3)设,试求方程的解.
难度: 困难查看答案及解析
某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验960人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验960次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验一次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验.这样,该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设.试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数).
难度: 中等查看答案及解析